Question

如图所示质量为m的三个木块静止在光滑水平面上，B、C两木块之间有一轻弹簧，且弹簧两端与木块固定．初始时刻B、C两木块静止，弹簧处于自然长度，木块A以初速v₀向右运动，与木块B相碰后并黏合在一起，求三木块在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能．

Answer 1

分析：A、B碰撞的瞬间，A、B组成的系统动量守恒，C可认为未参与碰撞，根据动量守恒定律求出碰后瞬间AB的共同速度．之后AB压缩弹簧，受到向左的弹力而做减速运动，C受到向右的弹力而做加速运动，压缩不断被压缩，弹性势能增大，当三个物体的速度相同时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，根据三个物体组成的动量守恒定律和机械能守恒定律求出三个木块共同的速度大小和弹簧的最大弹性势能．

解答：解：设碰后A、B共同速度的大小为v₁，取向右方向为正方向．对于A、B碰撞的过程，以两者组成的系统为研究对象，遵守动量守恒，则由动量守恒定律得：
  mv₀=2mv₁ ①
解得A、B相碰后瞬间的共同速度大小为：v₁=

1

2

v₀　
当三个物体的速度相同时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时A、B、C的速度大小为v₂，对于三个物体组成的系统，由动量守恒得：
 mv₀=3mv₂ ②
解得A、B、C相同的速度大小为：v₂=

1

3

v₀　
设弹簧的最大弹性势能为E_p，A、B相碰后弹簧和三个物体组成的系统机械能守恒，则有：
 

1

2

（2m）

v

2 1

=

1

2

（3m）v₂²+E_p ③
联立①②③式解得：E_p=

1

12

m

v

2 0

答：三木块在运动过程中弹簧具有的最大弹性势能为

1

12

m

v

2 0

．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，要注意AB发生的是非弹性碰撞，有机械能损失，整个过程中系统的机械能不守恒，不能列出这样的方程：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（3m）v₂²+E_p．