Question

如图，加在极板A、B间的电压做周期性的变化，正向电压为U₀，反向电压为-

3

2

U0．周期为2τ．在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m，电荷量为e，受电场力的作用由静止开始运动．不计电子重力．
①若在0→2τ时间内，电子不能到达极板A，求板间距d应满足的条件．
②板间距d满足何种条件时，电子到达极板A时动能最大？

Answer 1

分析：①电子在0～t时间内做匀加速运动，在t～2t时间内先做匀减速运动，后反向做初速度为零的匀加速运动，电子不能到达极板A的条件为电子运动位移之和小于板间距离
②只有电子一直匀加速运动到A极板，这样的运动电子动能才最大，根据上题结果进行分析和计算．

解答：解：①在一个周期时间内，电子先做匀加速运动，再匀减速运动到零，后反向运动．只要减速到零时还未到达A极板即可．所以：

1

2

a1t2+

v2

2a2

＜d
 即

1

2

?

eU0

md

t²+

( eU0 md t)2

2? 3eU0 2md

＜d
解得：d＞

5eU0 6m

t；    
②只有电子一直匀加速运动到A极板，这样的运动电子动能才最大，
 

1

2

?

eU0

md

t²≥d
得：d≤

eU0 2m

t；    
答：
①若在0→2τ时间内，电子不能到达极板A，板间距d应满足的条件为d＞

5eU0 6m

t．
②板间距d满足d≤

eU0 2m

t时，电子到达极板A时动能最大．

点评：电子在交变电场中的变加速运动问题是考察的热点，重要的是分析清楚电子的运动情景．