Question

20．如图所示，带正电q′的小球Q固定在倾角为θ的光滑固定绝缘细杆下端，让另一穿在杆上的质量为m、电荷量为q的带正电的小球M从A点由静止释放，M到达B点时速度恰好为零．若A、B间距为L，C是AB的中点，两小球都可视为质点，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

• A． 在从A点至B点的过程中，M先做匀加速运动，后做匀减速运动
• B． 在从A点至C点和从C点至B点的过程中，前一过程M的电势能的增加量较大
• C． 在B点M受到的库仑力大小是mgsinθ
• D． 在Q产生的电场中，A、B两点间的电势差大小为U=$\frac{mgLsinθ}{q}$

Answer 1

分析 小球M向下运动的过程中，两球间库仑力逐渐增大，分析小球的受力情况，判断其运动情况．根据W=qU分析电场力做功，来判断电势能增量的大小．B点不是平衡点．运用动能定理求AB间的电势差．

解答 解：A、小球从A点至B点的下滑过程中，沿杆的方向受到重力的分力mginθ和库仑力，两力方向相反．库仑力不断增大，库仑力先小于mgsinθ，后大于mginθ，小球所受的合力先减小后增大，加速度先减小后增大，所以小球先做加速度减小的变加速运动，后做加速度反向增大的变减速运动，当库仑力与mgsinθ大小相等时速度最大．故A错误．
B、由于AC间的场强小于CB间的场强，根据U=Ed知，AC间的电势差小于CB间的电势差，由W=Uq知，小球从C运动到B的过程克服静电力做功的大小小于从A运动到C的过程克服静电力做功的大小，所以从A点至C点的过程M的电势能的增加量较小，故B错误．
C、M到达B点时速度恰好为零，说明M到达B点前瞬间一定做减速运动，合力沿杆向上，则在B点M受到的库仑力大小大于mgsinθ，故C错误．
D、从A到B的过程，根据动能定理得  mgLsinθ+qU_AB=0，又 U_BA=-U_AB，解得 U_BA=$\frac{mgLsinθ}{q}$．故D正确．
故选：D．

点评 本题是带电物体在电场中运动的问题，关键要分析小球的受力情况来确定其运动情况，根据动能定理来研究电势差．