Question

如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M的质点P，与穿过中央小孔H的轻绳一端连着．平板与小孔均是光滑的，用手拉着绳子下端，使质点做半径为a、角速度为ω₁的匀速圆周运动．若绳子迅速放松至某一长度b而拉紧，质点就能在以半径为b的圆周上做匀速圆周运动．求质点由半径a到b所需的时间及质点在半径为b的圆周上运动的角速度．

Answer 1

答案：
解析：

巧解导析：质点在半径为a的圆周上运动时，突然松手，向心力消失，质点将做离心运动．直到绳子再次拉直时沿绳子方向速度减为零． 　　解答：绳子松开时，质点沿切线以va做离心运动，如图所示，va＝ω1a，质点做匀速直线运动直到绳子被拉直，质点位移为 　　　　　　    s＝， 故质点由半径a运动到半径b所需时间为 　　　　　　   t＝＝． 　　绳子刚被拉直前，质点速度va＝ω1a，把这一速度分解为垂直到绳的速度vb和沿绳的速度．在绳绷紧的过程中，减为零，质点就以vb沿着半径为b的圆周做匀速圆周运动，如图所示． 　　由三角形相似得：＝，即＝，所以 　　　　　　　　　　　　 ω2＝．

提示：

解题关键点是明确松手即向心力消失后质点做离心运动沿va方向做匀速直线运动，解题易错点是绳绷紧过程中沿绳的速度减为零，垂直于绳的速度不变的理解．