Question

一电梯启动时匀加速上升，加速度为2m/s²，制动时匀减速上升，加速度为-1m/s²，上升高度为52米．则当上升的最大速度为6m/s时，电梯升到楼顶的最短时间是

13.17

s．如果电梯先加速上升，最后减速上升，全程共用时间为16s，则上升的最大速度是

4

m/s．

Answer 1

分析：（1）当电梯先匀加速直线运动到最大速度，以最大速度匀速，最后匀减速直线运动到零，这样所需的时间最短．根据运动学公式求出最短的时间．
（2）设最大速度为v，根据匀变速直线运动和匀速直线运动的公式，抓住总位移为52m，总时间为16s，求出上升的最大速度．

解答：解：匀加速直线运动的位移x1=

v2

2a

=

36

4

m=9m．匀加速直线运动的时间t1=

v

a

=3s．
匀减速直线运动的位移x2=

v2

2a′

=

36

2

m=18m，匀减速直线运动的时间t2=

v

a′

=6s．
匀速运动的位移x₃=x-x₁-x₂=25m，则匀速直线运动的时间t3=

x3

v

=

25

6

≈4.17s
则电梯升到楼顶的最短时间为t=t₁+t₂+t₃=13.17s．
设最大速度为v′．
则匀加速直线运动的位移x1=

v′2

2a

=

v′2

4

，匀加速直线运动的时间t1=

v′

a

=

v′

2

匀速运动的位移x₂=vt₂
匀减速直线运动的位移x3=

v′2

2a′

=

v′2

2

，匀减速直线运动的时间t3=

v′

a′

=v′
因为x₁+x₂+x₃=52m，t₁+t₂+t₃=16s
联立解得v′=4m/s．
故答案为：13.17s，4m/s

点评：解决本题的关键理清电梯的运动过程，抓住总位移一定，灵活运用运动学公式进行求解．