Question

6．如图甲所示，在水平面上固定宽为L=1m、足够长的光滑平行金属导轨，左端接有R=0.5Ω的定值电阻，在垂直导轨且距导轨左端 d=2.5m处有阻值 r=0.5?、质量 m=2kg 的光滑导体棒，导轨其余部分电阻不计．磁场垂直于导轨所在平面，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．第1s内导体棒在拉力F作用下始终处于静止状态．1s后，拉力F保持与第1s末相同，导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，拉力F做功为W=11.25J．求：

（1）第1s末感应电流的大小；
（2）第1s末拉力的大小及方向；
（3）1s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律求出第1内产生的感应电动势大小．根据闭合电路欧姆定律求出电路中的电流，
（2）根据安培力公式求出安培力的大小，根据楞次定律得出感应电流的方向，从而根据左手定则得出安培力的方向，拉力与安培力大小相等，方向相反．
（3）1s后导体棒做变加速直线运动，当拉力等于安培力时速度最大，根据切割产生的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律，抓住合力为零，求出最终的速度．再根据能量守恒求出电路中产生的焦耳热．

解答 解：（1）0-1s内，内图象得：$\frac{△B}{△t}$=0.8T/S   
根据法拉第电磁感应定律：$E=Ld\frac{△B}{△t}=2V$
回路电流：I=$\frac{E}{R+r}$=2A                     
（2）F_安=BIL=1.6N                 
根据受力平衡，拉力F=1.6N   方向：水平向右   
（3）1s后导体棒做变加速直线运动，当受力平衡速度达最大B=0.8T
则由电磁感应定律：E′=BLv
最终匀速运动时：F=BIL 
代入数据得：$I=\frac{F}{BL}=\frac{1.6}{0.8×1}=2A$   
I=$\frac{BLv}{R+r}$
代入数据：$2=\frac{0.8×1×v}{0.5+0.5}$
解得：v=2.5m/s                                    
根据能量守恒定律：$W=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+{Q}_{R}^{\;}+{Q}_{r}^{\;}$
代入数据：$11.25=\frac{1}{2}×2×2．{5}_{\;}^{2}+{Q}_{R}^{\;}+{Q}_{r}^{\;}$
得：${Q}_{R}^{\;}+{Q}_{r}^{\;}=5J$
$\frac{{Q}_{R}^{\;}}{{Q}_{r}^{\;}}=\frac{R}{r}=\frac{0.5}{0.5}=1$          
联立解得：Q_R=2.5J
答：（1）第1s末感应电流的大小2A；
（2）第1s末拉力的大小1.6N及方向水平向右；
（3）1s后导体棒从静止直至刚好达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热为2.5J

点评 本题考查了切割产生感应电动势以及感生产生电动势，关键掌握产生电动势的公式，结合闭合电路欧姆定律和共点力平衡以及能量守恒定律进行求解