Question

甲、乙两个物体分别从A、C两地由静止出发作加速运动，B为AC的中点，两物体在AB段的加速度大小均为a₁，在BC段的加速度大小均为a₂，且a₁＜a₂，若甲由A到C所用时间为t_甲，到达C地的速度为v_甲，乙由C到A所用时间为t_乙，到达A地的速度为v_乙，则（　　）

A．v_甲＞v_乙

B．v_甲=v_乙

C．t_甲＞t_乙

D．t_甲＜t_乙

Answer 1

分析：先根据动能定理判断末速度大小关系；再在同一坐标系上作出两个物体的v-t图象，根据加速度关系、位移关系，由图象比较t_甲与t_乙的大小关系．

解答：解：A、B、对物体的运动全过程运用动能定理列式；
对于甲：m_甲a₁?

1

2

x+m_甲a₂?

1

2

x=

1

2

m甲

v

2 甲

；
对于乙：m_乙a₂?

1

2

x+m_乙a₁?

1

2

x=

1

2

m乙

v

2 乙

；
解得：v_甲=v_乙，故A错误，B正确；
C、D、设甲在中点B的速度为v，点C的速度为v_t，AB=BC=s，则
v²-0=2a₁s …①
v_t²-v²=2a₂s …②
由①②可知，v_t²=2a₁s+2a?2s，
同理可知，对乙亦有v_t²=2a₁s+2a₂s，
故甲、乙末速度大小应相等．作出两个物体的v-t图象，由于两物体在AB段、BC段加速度大小相等，两段图线分别平行，两段位移又分别相等，由图看出，t_甲＞t_乙，故C正确，D错误；
故选BC．

点评：本题采用作图法研究运动学问题，作图的依据是加速度大小和位移大小关系，根据斜率等于加速度，“面积”等于位移作图．