Question

（2013·北京朝阳一模，22题）（16分）如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道。一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至M点恰好静止，CM间距为4R。已知重力加速度为g。

（1）求小滑块与水平面间的动摩擦因数；

（2）求小滑块到达C点时，小滑块对圆轨道压力的大小；

（3）现使小滑块在M点获得一初动能，使它向左运动冲上圆轨道，恰能通过最高点A，求小滑块在M点获得的初动能。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（1）从B到M的过程中，根据动能定理：

     所以     ……………………………………………………………………（4分）

（2）设小滑块到达C点时的速度为vC，根据机械能守恒定律：

设小滑块到达C点时圆轨道对它的支持力为F，根据牛顿第二定律：

根据牛顿第三定律，小滑块到达C点时，对圆轨道压力的大小…（6分）

（3）根据题意，小滑块刚好到达圆轨道的最高点A，此时，重力充当向心力，设小滑块达到A点时的速度为vA，根据牛顿第二定律：

设小滑块在M点获得的初动能为，又根据能的转化和守恒定律：

                   

     即         ……………………………………（6分）