Question

13．如图所示，abc是光滑的固定轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.4m．质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一个与A球质量相等的小球B以v₀=5m/s的速度与小球A发生弹性碰撞，已知相碰后小球A能够经过半圆的最高点c，然后落到水平轨道上，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度；
（2）小球A在b点对轨道的压力；
（3）小球A落地点距b点的水平距离．

Answer 1

分析 （1）A与B发生弹性碰撞，根据机械能守恒定律和动量守恒定律求出A与B球碰后的速度；
（2）关键牛顿第二定律即可求出小球A在b点对轨道的压力；
（3）根据机械能守恒定律求出A球到达最高点的速度，并结合平抛运动的公式即可求出小球A落地点距b点的水平距离．

解答 解：（1）分别以v₁和v₂表示小球A和B碰后的速度，以A和B组成的系统为研究对象，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv₂+mv₁，
由机械能守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
联立并代入数据解得：v₁=5m/s，v₂=0 m/s．
（2）A球在b点受到的支持力与重力的合力提供向心力，得：
${F}_{N}-mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
代入数据得：F_N=14.5N
（3）以v₃表示小球A在半圆最高点的速度，
对A，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²=2mgR+$\frac{1}{2}$mv₃²，
代入数据解得：v₃=3m/s
由平抛运动规律有：L=v₃t，h=2R=$\frac{1}{2}$gt²，
代入数据得：L=1.2m
答：（1）碰撞结束时，小球A的速度为5m/s，B的速度大小为0m/s；
（2）小球A在b点对轨道的压力是14.5N；
（3）小球A落地点距b点的水平距离是1.2m．

点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、平抛运动等规律，综合性较强，需在平时的学习中加强训练．对于平抛运动的问题我们的思路是分解，从水平方向和竖直方向去研究．