Question

18．如图，一长为l质量为m的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘．金属棒通过开关与一电动势为E的电池相连，电路总电阻为R．已知开关断开时两弹簧的伸长量均为x₁；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了x₂．重力加速度为g．
（1）判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向；
（2）导出用l、m、E、R、x₁、x₂、g计算B的表达式；
（3）当l=10cm，m=0.01kg，E=l2V，R=2Ω，x₁=0.5cm，x₂=0.3cm，g=10m/s²时，磁场的磁感应强度多大．

Answer 1

分析 （1）根据左手定则判断出安培力的方向；
（2）有闭合电路的欧姆定律求得电流，根据F=BIL气的安培力，根据共点力平衡求得；
（3）代入数据求得磁场强度

解答 解：（1）开关闭合后，根据左手定则判断出金属棒所受安培力的方向竖直向下； 
（2）设两弹簧的劲度系数均为k，对金属棒，开关断开和闭合时分别由力的平衡条件：mg=2kx₁…①
mg+F_安=2k（x₁+x₂）…②
由安培力公式：F_安=IlB…③
且   $I=\frac{E}{R}$…④
联立①②=③④B的表达式：$B=\frac{{Rmg{x_2}}}{{El{x_1}}}$…⑤
（3）当l=10cm=0.1m，m=0.01kg，E=l2V，R=2Ω，x₁=0.5cm=0.005m，x₂=0.3cm=0.003m，g=10m/s²时，
带入数据计算出  B=0.1T
答：（1）判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向竖直向下；
（2）导出用l、m、E、R、x₁、x₂、g计算B的表达式为$B=\frac{{Rmg{x_2}}}{{El{x_1}}}$；
（3）当l=10cm，m=0.01kg，E=l2V，R=2Ω，x₁=0.5cm，x₂=0.3cm，g=10m/s²时，磁场的磁感应强度为0.1T．

点评 本题主要考查了在安培力作用下的共点力平衡，关键是抓住弹簧的弹力为两个弹簧的弹力之和即可；