Question

 (双星模型)如图9所示，双星系统中的星球A、B都可视为质点，A、B绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，A、B之间距离不变，引力常量为G，观测到A的速率为v、运行周期为T，二者质量分别为m₁、m₂.

(1)求B的周期和速率．

(2)A受B的引力F_A可等效为位于O点处质量为m′的星体对它的引力，试求m′.(用m₁、m₂表示)

Answer 1

解析　(1)设A、B的轨道半径分别为r₁、r₂，它们做圆周运动的周期T、角速度ω都相同，根据牛顿第二定律有F_A＝m₁ω²r₁，F_B＝m₂ω²r₂，即＝.故B的周期和速率分别为：T_B＝T_A＝T，v_B＝ωr₂＝ω＝.

(2)A、B之间的距离r＝r₁＋r₂＝r₁，根据万有引力定律有F_A＝G＝G，

所以m′＝.

答案　(1)T　　(2)