题目内容
20．
如图所示，传送带的右边平滑对接倾角为30°的光滑固定的斜面，左边对接固定的挡板，传送带ab的长度l=2.0m，它始终以v=3.0m/s的速度顺时针转动．现将一个可视为质点的小物体由c点静止释放，bc距离L=1.4m，小物体与传送带表面的动摩擦因数$μ=\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s2．求：（1）小物体运动到传送带的下端a点时的速率；
（2）若小物体与挡板相撞时无机械能损失，试通过计算说明小物体能否与挡板发生第二次相撞．
分析 （1）运用牛顿第二定律分别求出物体在bc段和ab段的加速度，再由速度位移公式求出物体到达a端的速率．
（2）通过上题的计算可知，物体与挡板相撞反弹后沿传送带向上做匀加速运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出匀加速运动的位移，由于该位移小于l，此后物体做匀速运动，滑上bc段后又向下运动，求出在传送带向下运动的位移，即可判断．
解答 解：（1）物体在bc段运动时的加速度为a1，由牛顿第二定律得
mgsin30°=ma1，解得 a1=5m/s2；
滑到b点的速度 v1=$\sqrt{2×5×1.4}$=$\sqrt{14}$m/s
物体在ab段运动时的加速度为a2，由牛顿第二定律得
mgsin30°-μmgcos30°=ma2，解得 a2=-2.5m/s2；
所以，物体撞击挡板时的速率为v2，则有 ${v}_{2}^{2}$-${v}_{1}^{2}$=2a2l
解得 v2=2m/s
（2）物体反弹后沿传送带向上做匀加速运动，其加速度大小为 a3．
根据牛顿第二定律得
μmgcos30°-mgsin30°=ma3，解得 a3=2.5m/s2；
物体匀加速运动的位移 x1=$\frac{{v}^{2}-{v}_{2}^{2}}{2{a}_{3}}$=1m
由于 x1＜l，所以物体在传送带上先匀加速后匀速，物体从b点以3m/s的速率向上运动，又以3m/s的速率向下运动滑上传送带，物体在传送带上向下滑动的最大位移为
x2=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{3}^{2}}{2×1.5}$=1.8m
因为 x2＜l，所以小物体不能与挡板发生第二次相撞．
答：
（1）小物体运动到传送带的下端a点时的速率是2m/s．
（2）小物体不能与挡板发生第二次相撞．
点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．
| A． | 奥斯特发现电流具有热效应 | |
| B． | 牛顿发现了万有引力定律并总结了运动学三定律 | |
| C． | 欧姆发现了纯电阻电路中，电流和电压，电阻的关系 | |
| D． | 安培提出了分子电流假说，能从微观领域解释磁化和消磁的过程 |
如图所示，MN、PQ为光滑金属导轨，磁场垂直于导轨平面，C为电容器，导体棒ab垂直跨接在导轨之间，原来ab静止，C不带电，现给导体棒ab一初速度v0，则导体棒（ ）| A． | 匀速运动 | |
| B． | 匀减速运动 | |
| C． | 加速度减小的减速运动，最后静止 | |
| D． | 加速度减小的减速运动，最后匀速运动 |
如图所示是利用电力传送带装运麻袋包的示意图，传送带长l=20m，倾角θ=37°，麻袋包与传送带间的动摩擦因数μ=0.8，传送带的主动轮和从动轮半径R相等，均为0.4m，传送带不打滑，主动轮顶端与货车车厢底板间的高度差为h=1.8m，传送带保持一定速度做匀速运动，现在传送带底端（传送带与从动轮相切位置）由静止释放一只麻袋包（可视为质点），其质量为m=100kg，麻袋包最终与传送带一起做匀速运动，如果麻袋包到达主动轮的最高点时，恰好水平抛出并落在车厢底板中心，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：| A． | 理想气体等温膨胀时，内能不变 | |
| B． | 扩散现象表明分子在永不停息地运动 | |
| C． | 在绝热过程中，外界对物体做功，物体的内能一定增加 | |
| D． | 分子热运动加剧，则物体内每个分子的动能都变大 | |
| E． | 布朗运动反映了悬浮颗粒内部的分子在不停地做无规则运动 |
如图所示，一块通电的铜板，板面垂直磁场放在磁场中，板内通有图示方向的电流，a、b是铜板的左、右边缘的两点，则（ ）| A． | 电势φa＞φb | B． | 电势φb＞φa | ||
| C． | 电流增大时，|φa-φb|增大 | D． | 电流增大时，|φa-φb|减小 |
如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一个与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为v3，则在整个运动过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 若v1＞v2，则v3=v1 | |
| B． | 若v1＞v2时，摩擦力对物体做功为零 | |
| C． | 若v1＞v2时，则传送带与物体摩擦生热为mv22 | |
| D． | 其中在物体向左运动过程中，传送带与物体摩擦生热为$\frac{1}{2}$mv22+mv1v2 |
| A． | 材料坚硬，不怕热 | |
| B． | 材料不传热 | |
| C． | 材料受热熔化、汽化吸收了与空气作用产生的热 | |
| D． | 材料非常光滑，不易与空气作用产生热 |