Question

4．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动．有一质量为m的小球A紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为R和H，小球A所在的高度为筒高的一半．已知重力加速度为g，则（　　）

• A． 小球A受到的合力方向垂直筒壁斜向上
• B． 小球A受到重力、支持力和向心力三个力作用
• C． 小球A受到的合力大小为$\frac{mgR}{H}$
• D． 小球A做匀速圆周运动的角速度ω=$\frac{{\sqrt{2gH}}}{R}$

Answer 1

分析 小球受重力与支持力的作用而做匀速圆周运动，由合力提供向心力，可由向心力公式可求得小球做匀速圆周运动的角速度，并求解合力的大小及方向．

解答 解：A、如右图所示，小球受重力和支持力而做匀速圆周运动，由合力提供向心力，合力F一定指向圆心；故A错误．
B、小球A受到重力、支持力，向心力是重力和支持力的合力，故B错误．
C、设圆锥母线的倾角为θ，由力的合成可知，F=mgtanθ=mg$\frac{H}{R}$，故C错误．
D、由牛顿第二定律得 mgtanθ=mrω²；由几何关系可知，r=$\frac{R}{2}$；解得：ω=$\frac{{\sqrt{2gH}}}{R}$；故D正确．
故选：D

点评 本题是圆锥摆类型，关键是对小球受力分析，然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解分析．