Question

19．094型导弹核潜艇是中国最先进的战略核潜艇，水下最大航速为45节（1节=1.852km/h），核反应堆最大输出功率为4.5万千瓦，最大续航里程为20万海里（1海里=1.852km）．假设1个${\;}_{92}^{235}$U核裂变放出能量是200MeV，铀矿石含铀235的浓度是4%，求：
（1）当核反应堆达到最大输出功率时，每秒有多少个铀235原子核发生裂变？
（2）核潜艇一次至少要装入铀矿石多少千克？

Answer 1

分析 （1）根据公式N=$\frac{{P}_{m}t}{△E}$，结合1个${\;}_{92}^{235}$U核裂变放出能量是200MeV，即可求解；
（2）先求得最大续航时间，再根据P_mt_m=N△E，即可求解．

解答 解：已知，△E=200 MeV及s=2.0×10⁵×1.852 km，而v=45×1.852 km/h．
（1）当核反应堆达到最大输出功率P_m时，每秒发生裂变的铀235原子核数
N=$\frac{{P}_{m}t}{△E}$=$\frac{4.5×1{0}^{7}×1}{200×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}$个≈1.4×10¹⁸个．
（2）最大续航时间为：t_m=$\frac{s}{v}$=$\frac{2×1{0}^{5}}{45}$h=1.6×10⁷ s，
铀235的摩尔质量为：M=235 g/mol，
设需装铀矿石的质量为m，有：P_mt_m=N△E=$\frac{m•4%}{M}$N_A△E，
得需装入铀矿石的质量为：m=$\frac{M{P}_{m}{t}_{m}}{4%•{N}_{A}△E}$=$\frac{235×4.5×1{0}^{7}×1.6×1{0}^{7}}{4%×6.02×1{0}^{23}×200×1{0}^{6}×1.6×1{0}^{-19}}$g≈2.2×10⁵ g=220 kg．
答：（1）当核反应堆达到最大输出功率时，每秒有多少个铀235原子核发生裂变1.4×10¹⁸个；
（2）核潜艇一次至少要装入铀矿石220 kg．

点评 考查信息题中如何建立物理模型的方法，构建物理量的关系，并掌握单位的统一，及注意计算的正确性．