Question

北京奥运会的开闭幕式给我们留下了深刻的印象．在闭幕式演出中出现了一种新型弹跳鞋叫弹跳跷，主要是由后面的弹簧（弓）和铝件组成．绑在脚上，能够一步行走二到三米的距离，弹跳高度达到一至两米，是青年中新兴的一种体育运动．一名质量m=60kg的学生穿着这种鞋从距地面H=1.8m高处由静止落下，与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h=1.25m，从开始下落到弹跳至h高处经历的时间t=2.1s．忽略空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）学生与地面撞击过程中损失的机械能；
（2）学生对地面的平均撞击力．

Answer 1

分析：根据能量的转化与守恒计算损失的机械能；
根据学生可上升的最大高度可以求出学生碰撞前后的瞬时速度，根据动量定理计算学生对地面的平均撞击力．

解答：解：（1）从距地面H=1.8m高处由静止落下，则碰撞前学生具有的机械能为：mgH=60×10×1.8=1080J
与水平地面撞击后反弹上升的最大高度h=1.25m，则碰撞后学生的具有的机械能为：mgh=60×10×1.25=750J
则损失的机械能为：△E=1080J-750J=330J；
（2）碰撞前的速度v₁=

2gH

=

2×10×1.8

=6m/s
碰撞后的速度v₂=

2gh

=

2×10×1.25

=5m/s
下落过程H=

1

2

gt₁²得：t₁=

2×1.8 10

=0.6s
上升过程h=

1

2

gt₂²得：t₂=

2×1.25 10

=0.5s
则与地面作用的时间△t=2.1-0.6-0.5=1s
根据动量定理：（F-mg）△t=m?△v
得：F=60×

6-(-5)

1

+600=1260N
答：（1）学生与地面撞击过程中损失的机械能为330J；（2）学生对地面的平均撞击力为1260N．

点评：掌握动量定理的应用，动量定理的表达式为矢量式，注意式子中F与v的方向．