Question

13．质量为M=30kg的框架ABCD置于水平路面上，其与水平路面间的动摩擦因数μ=0.8，斜面AC的倾角为θ=37°，里面放置一表面光滑，质量为m=20kg的球体，框架静止时，球体与顶部AB有一很小的间隙（间隙远小于球体的半径可忽略不计）．整个框架在水平向左的拉力作用下向左以a=2m/s²的加速度做匀加速直线运动（g取10m/s²），求：
（1）水平向左的拉力F；
（2）水平拉力持续作用时间t=4s后撤除，求撤去拉力后框架滑行的最大距离；
（3）撤去拉力后，在框架停止运动之前，框架AB面是否对球体有作用力？若有，试求其大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）对整体受力分析，根据牛顿第二定律求出水平力F．
（2）撤去外力后，先根据速度时间关系式求出撤去F时的速度，结合牛顿第二定律求出整体的加速度，根据速度位移公式求出滑行的距离．
（3）根据小球所受的合力，得出x方向的合力，确定出y方向的最小分力，通过和重力比较判断AB面是否有弹力，再抓住竖直方向上平衡求出弹力的大小．

解答 解：（1）对整体，根据牛顿第二定律，有：
F-μ（M+m）g=（M+m）a
代入数据为：F-0.8×（30+20）×10=（30+20）×2
解得：F=500N
（2）刚撤去F时速度为：v=at=2×4=8m/s
由题意框架受摩擦力为：F_f=μ（M+m）g=0.8×（30+20）×10=4000N
撤去外力后，框架做匀减速运动，加速度为：a=$\frac{{F}_{f}^{\;}}{M+m}=\frac{μ（M+m）g}{M+m}=μg=8m/{s}_{\;}^{2}$
由v²=2ax，
代入数据解得：x=4m．
（3）由题意，减速运动时，球水平方向合外力为：F_合=ma=20×8=160（N），
F_N沿水平方向分力F_x最小为：F_合=160（N），
则F_y最小，有：$\frac{{F}_{x}^{\;}}{tan37°}$=$\frac{640}{3}$＞mg=200（N）
所以AB框对球体有作用力．
设AB框对球体的作用力为F_N1，受力分析如图
由竖直方向平衡，得：mg+F_N1=F_y，
${F}_{y}^{\;}=\frac{{F}_{x}^{\;}}{tan37°}=\frac{{F}_{合}^{\;}}{tan37°}$．
代入数据，得：F_N1=$\frac{40}{3}$N．
答：（1）水平向左的拉力F为500N；
（2）水平拉力持续作用时间t=4s后撤除，撤去拉力后框架滑行的最大距离4m；
（3）撤去拉力后，在框架停止运动之前，框架AB面对球体有作用力，大小为$\frac{40}{3}N$

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道框架和球体具有相同的加速度，对于第三问，通过分析AC弹力在竖直方向上分力与重力的大小关系判断AB面是否有弹力．