题目内容
两个天体（包括人造天体）间存在万有引力，并具有由相对位置决定的热能。如果两个天体的质量分别为m1和m2，当它们相距无穷远时势能为零，则它们距离为r时，引力势能为EP＝－G。发射地球同步卫星一般是把它先送入较低的圆形轨道，如图11中Ⅰ，再经过两次“点火”，即先在图中a点处启动燃气发动机，向后喷出高压燃气，卫星得到加速，进入图11中的椭圆轨道Ⅱ，在轨道Ⅱ的远地点b处第二次“点火”，卫星再次被加速，此后，沿图中的圆形轨道Ⅲ（即同步轨道）运动。
设某同步卫星的质量为m，地球半径为R，轨道Ⅰ距地面非常近，轨道Ⅲ距地面的距离近似为6R，地面处的重力加速度为g，并且每次点火经历的时间都很短，点火过程中卫星的质量减少可以忽略。求：（1）从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中，合力对卫星所做的总功是多大？（2）两次“点火”过程中燃气对卫星所做的总功是多少？
解：(1)卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ做圆运动，应满足：G
=m
∴Ek1=
mV12=
=mgRG
=m
∴Ek2=mV22=
∴合力的功W=Ek2－Ek1=mgR(
－)=－
(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能EP1=－
=－mgR卫星在轨道Ⅲ上的势能EP2=－
=－
∴燃气所做的总功W’=( EP2+ Ek2)－(EP1+ Ek1)=( －+)－(－mgR+mgR)=
=m ∴Ek1=mV12==mgRG=m ∴Ek2=mV22=∴合力的功W=Ek2－Ek1=mgR(－)=－(2)卫星在轨道Ⅰ上的势能EP1=－=－mgR卫星在轨道Ⅲ上的势能EP2=－=－∴燃气所做的总功W’=( EP2+ Ek2)－(EP1+ Ek1)=( －+)－(－mgR+mgR)= 
练习册系列答案
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1772年，法籍意大利数学家拉格朗日推断出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在同一平面上有5个点，如图中的
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，人们称为拉格朗日点，由于这五个点特殊性，已经成为各个航天大国深空探测所争夺的地方。2012年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的太阳与地球引力平衡点拉格朗日点的环绕轨道。拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上，“嫦娥二号”位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是
| A．“嫦娥二号”绕太阳运动周期和地球绕太阳运动周期相等 |
| B．“嫦娥二号”在该点处于平衡状态 |
| C．“嫦娥二号”所需向心力不可能仅由太阳的引力提供 |
| D．“嫦娥二号”的绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度 |
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，人们称为拉格朗日点，由于这五个点特殊性，已经成为各个航天大国深空探测所争夺的地方。2012年8月25日23时27分，经过77天的飞行，“嫦娥二号”在世界上首次实现从月球轨道出发，受控准确进入距离地球约150万公里远的太阳与地球引力平衡点拉格朗日