Question

13．一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端先向下振动，使其沿y轴方向做周期为1s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波，求：
（1）若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间△t等于多少时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为216cm时，平衡位置在x=1.75m处的P质点振动通过的总路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根据图象读出波长，由波长与波速的关系，即可求解波速，从而求解时间；
（2）根据时间确定是周期的多少倍，然后由分数部分，结合质点的振动方程，来确定P点的路程．

解答 解：（1）由图可得波的波长λ=2m，则波速为：
v=$\frac{λ}{T}$=2m/s
t=$\frac{{x}_{N}-1}{v}+\frac{3}{4}T$=2.25s
（2）质点一周期内路程为32cm，振源振动时间为$（6+\frac{3}{4}）$T
波传到P点需要时间$\frac{7}{8}$T，P点振动时间为$（5+\frac{7}{8}）$T
P点的路程为：s=（5×4+3）×8cm+（1-$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）×8cm=$（192-4\sqrt{2}）cm$
答：（1）若从波传到平衡位置在x=1m处的M质点时开始计时，那么经过的时间△t等于2.25s时，平衡位置在x=4.5m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置；
（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为216cm时，平衡位置在x=1.75m处的P质点振动通过的总路程是$（192-4\sqrt{2}）cm$．

点评 考查波长、波速与周期的关系，注意波传播到N质点时，质点沿y轴负方向传播，这是解题的关键．同时掌握由时刻来确定质点的位置的方法．