Question

一绝缘楔形物体固定在水平面上，左右两斜面与水平面的夹角分别为α和β，α=37°，β=53°．如图所示，现把两根质量均为m、电阻为均R、长度均为L的金属棒的两端用等长的电阻不计的细软导线连接起来，并把两棒分别放在楔形体的两个光滑的斜面上，在整个楔形体的区域内存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场，在细软导线刚好拉直后由静止释放两金属棒，不计一切摩擦阻力，细软导线足够长，两导线一直在斜面上，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度为g．
（1）求金属棒的最大加速度；
（2）求金属棒的最大速度．

Answer 1

分析：当金属棒刚释放时，安培力为零，此时加速度最大．两棒下滑过程，先做加速度减小的变加速运动，最后做匀速运动．匀速运动时，速度最大．由平衡条件和电磁感应知识可求出最大速度．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律，mg（sinβ-sinα）=ma
              解得   a=0.2g                             
   （2）当棒受力平衡时，两棒速度v最大．感应电流的方向为逆时针．                                   
   则在t时间内感应电动势E=BLv（cosα-cosβ）
     其感应电流I=

E

2R

                                                
     安培力F_b=IBL                                              
     设细线对棒的力为F，对右棒：mgsinβ+F_bcosβ-F=0
     对左棒：F-F_bcosα-mgsinα=0
联立解：v=

10mgR

B2L2

答：（1）求金属棒的最大加速度0 0.2g；
（2）求金属棒的最大速度为

10mgR

B2L2

．

点评：本题运用感应电动势公式E=Blvsinα时，要注意vsinα是有效的切割速度，即垂直于磁感线的分速度．