Question

14．如图，在水平地面上固定一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧，整根弹簧处于自然状态，且处于电场强度大小为E、方向沿竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电量为q（q＞0）的物块从距离弹簧上端为H处的A点由静止释放，到达最低点C，物块在运动过程中电量保持不变，设物块与弹簧接触后粘在一起不分离且没有机械能损失，物体刚好返回到H段中点，弹簧始终处在弹性限度内，（重力加速度大小为g）．则（　　）

• A． 物块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间为t=$\sqrt{\frac{2mH}{mg+qE}}$
• B． 物块运动过程中的最大动能等于（mg-qE）（$\frac{mg}{k}$+H）
• C． 弹簧的最大弹性势能为（mg-qE）[$\frac{2（mg-qE）}{k}+\frac{3}{2}$H]
• D． 第一次下落过程中弹簧弹性势能和带电物块电势能和重力势能三者之和可能先减小后增大

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求解出加速度，结合运动学公式求出物块从静止释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间．物块的合力为零时动能最大，由平衡条件和胡克定律求出动能最大时弹簧的压缩量，由能量守恒定律求最大动能．由功能关系分析弹性势能的最大值．
和功能原理逐项列式分析即可

解答 解：A、滑块从静止释放到与弹簧刚接触的过程中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度大小为a，则有
 mg-qE=ma，H=$\frac{1}{2}$at₁²
联立可得：t₁=$\sqrt{\frac{2mH}{mg-qE}}$，故A错误．
B、滑块速度最大时受力平衡，设此时弹簧压缩量为x₀，则有mg=qE+kx₀，得 x₀=$\frac{mg-qE}{m}$．
从静止释放到速度达到最大的过程中，由动能定理得
（mg-qE）•（H+x₀）+W=E_km-0
由于弹簧弹力做负功，故最大动能E_km＜（mg-qE）•（H+x₀）=（mg-qE）（$\frac{mg-qE}{k}$+H]，故B错误；
C、当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，滑块与弹簧接触后粘在一起后做简谐运动，振幅为 A=$\frac{1}{2}$H+x₀，则滑块向下运动时弹簧的最大压缩量为 x_m=x₀+$\frac{1}{2}$H+x₀=2x₀+$\frac{1}{2}$H
当弹簧压缩量最大时，弹性势能最大，即E_pm=（mg-qE）（H+x_m）=（mg-qE）（H+2x₀+$\frac{1}{2}$H）=（mg-qE）[$\frac{2（mg-qE）}{k}+\frac{3}{2}$H]．故C正确；
D、物体运动过程中只有重力和电场力做功，故只有重力势能、电势能和重力势能和弹性势能参与转化，它们的总量不变，故D错误；
故选：C

点评 本题是含弹簧问题，由于弹簧的弹力是变力，故物体是变加速运动，要结合功能关系列式分析．