Question

18．橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内，伸长量x与弹力F成正比，即F=hx，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，k=YS/L，其中Y是一个由材料决定的常数，称之为杨氏模量．

拉力F/N	5	10	15	20	25
伸长量x/cm	1.6	3.2	4.8	6.4	8

用上图甲所示的装置可以测出这种橡皮筋的Y值．上面的表格是橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验记录．
（1）图乙中作出F-x图象．
（2）由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k=3.1×10²N/m．（保留两位有效数字）
（3）（若橡皮筋的长度L=30.00cm，直径D=3.000mm）这种橡皮筋的杨氏模量Y=1×10⁷N/m²．（保留一位有效数字）

Answer 1

分析 （1）根据记录的数据，分别在坐标上找出对应的点，连线即可；
（2）根据胡克定律写出F与x的方程即可正确解答．
（3）根据劲度系数与Y之间的关系，代入数据即可求得Y．

解答 解：（1）根据描点法可得出对应的图象如图所示；
（2）根据F=k（l-l₀）可知，图象的斜率大小等于劲度系数大小，由图象求出劲度系数为：
k=$\frac{25}{8×1{0}^{-2}}$=3.1×10²　N/m．
（3）根据表达式k=Y$\frac{S}{L}$得：
Y=$\frac{KL}{S}$=$\frac{3.1×1{0}^{2}×30×1{0}^{-2}}{π（\frac{3×1{0}^{-3}}{2}）^{2}}$=1×10⁷N/m²
故答案为：（1）如图所示；（2）3.1×10²； （3）1×10⁷N/m²

点评 本题结合图象考查了胡克定律的基础知识，是一道考查基础知识的好题．要求学生具有一定的根据实验数据获取信息的能力．