Question

14．某同学用图示的装置粗略验证向心力表达式，操作步骤如下：
①将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好接触圆心，测出纸面到悬点的高度h₁；
②把钢球拉至半径为r的圆周上方，测出纸面到钢球球心的高度h₂；
③用手带动钢球运动，放手后经过一段时间稳定，当小球在半径为r的圆周上方运动时，用秒表测出其运动的周期T；
④比较两种方法得到的向心力$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$和m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$是否相等，进行验证．（用小球质量m、重力加速度g及题中字母表示）．

Answer 1

分析 根据对球受力分析，依据力的矢量合成法则，与三角知识，即可确定提供向心力的表达式，再根据向心力表达式F_向=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，即可求解．

解答 解：对球受力分析，

根据矢量合成法则，则有：$\frac{ma}{mg}=\frac{r}{{h}_{1}-{h}_{2}}$
解得：F_向=ma=$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$
依据向心力表达式，F_向=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
当$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$和m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$是否相等，即可验证向心力表达式，
故答案为：$\frac{mgr}{{h}_{1}-{h}_{2}}$，m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$．

点评 考查牛顿第二定律与力的矢量合成法则的内容，掌握三角知识的应用，注意向心力的表达式．