Question

18．如图所示，圆形区域半径为R，内有一垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B₁，P为磁场边界上的一点，相同的带正电的粒子，以相同的速率从P点射入磁场区域，速度方向沿位于纸面内的各个方向．这些粒子射出磁场边界的位置在边界的某一段弧上．这段圆弧的弧长是圆周的$\frac{1}{3}$，若将磁感应强度的大小变为B₂，结果相应的弧长变为圆周长的$\frac{1}{4}$，不计粒子的重力和粒子间的相互影响，则（　　）

• A． 磁感应强度的大小为B₁时，粒子轨迹半径为$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
• B． 磁感应强度的大小变为B₂时粒子轨迹半径为R
• C． $\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$
• D． $\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{3}$

Answer 1

分析 由左手定则确定粒子顺时针方向做匀速圆周运动，则所有粒子射出后打在圆形右边某一段上，因为弦长最长时，打中的位置最远．从这一点考虑，由几何关系就能求出两种情况下粒子做圆周运动的半径与圆形区域半径的关系，从而也就求出两种情况下磁感应强度的比值．

解答 解：A、当磁感应强度为B₁时，半径为r₁，最远点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点，∠POM=120°，如图所示：
  所以粒子做圆周运动的半径r₁=Rsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}R$  所以选项A正确．
B、同理，当磁感应强度为B₂时最远点是轨迹上的直径与磁场边界圆的交点，∠NOP=90°，如图所示：
  所以粒子做圆周运动的半径r₂=Rsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$  所以选项B错误．
C、由洛仑兹力提供向心力$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$得$B=\frac{mv}{qr}$，所以$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$，所以C选项正确，D选项错误．
故选：AC

点评 本题要注意的一点是粒子以相同的速率从P点向各个方向射入圆形磁场区域，则粒子做匀速圆周运动的半径由B决定，由左手定则知道粒子是顺时针转动，则所有粒子打在圆形区域右边部分，但最远的是粒子轨迹直径与圆形区域的交点．