题目内容
如图所示，两个半径不同而内壁光滑的半圆轨道固定于地面，一个小球先后从与球心在同一水平高度的A、B两点以不同的速度进入轨道．通过轨道最低点时速度大小相等．则当小球分别在两轨道的最低点时（ ）?| A、小球对A轨道的压力小于对B轨道的压力 | B、小球对A轨道的压力大于对B轨道的压力? | C、此时小球的向心加速度不相等? | D、此时小球的向心加速度相等? |
分析：小球从与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始自由下滑过程中，受到重力和支持力作用，但只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可求出小球到最低点的速度，然后由向心加速度公式求向心加速度，由牛顿第二定律求出支持力，进而来比较向心加速度大小和压力大小．
解答：解：设半圆轨道的半径为r，小球到最低点的速度为v，由机械能守恒定律得：mgr=
mv2，小球的向心加速度an=
，联立两式解得：an=2g，与半径无关，因此此时小球的向心加速度相等，所以，C选项错误，D选项正确．
在最低点，由牛顿第二定律得：N-mg=m
，联立解得；FN=3mg，即压力为3mg，也与半径无关，所以小球对轨道的压力相同．因此，AB选项错误．
故选：D．
| 1 |
| 2 |
| v2 |
| r |
在最低点，由牛顿第二定律得：N-mg=m
| v2 |
| r |
故选：D．
点评：小球下滑，机械能守恒，机械能守恒定律、牛顿第二定律、向心力公式分别求出小球在最低点的压力和向心加速度，可以看出它们与圆轨道的半径无关．
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