Question

交通警察勘察事故现场时，只要量出汽车刹车的车辙印长度X（假定他判断车轮完全抱死，即刹车时车轮完全不转），就能根据已经掌握的轮胎与地面间的动摩擦因数μ，估算出该车刹车前的行驶速度v₀．而无须考查车的质量m．
（1）试根据你所掌握的知识，说说上述做法的原理；
（2）若一辆车的刹车车辙印长15m，已知该车车轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.75．试计算该车刹车瞬时速度的大小．

Answer 1

分析：汽车刹车时受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解出加速度，然后根据速度位移关系公式列式求解初速度．

解答：解：（1）汽车刹车时做匀减速直线运动，末速度为0，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
F_合=-f=ma
其中：f=μmg；
故a=-μg
根据速度位移关系公式v²-v₀²=2ax，有：v0=

2ax

=

2μgx

故只需测量出汽车刹车的车辙印长度X，结合轮胎与地面间的动摩擦因数μ就可以测量汽车刹车的初速度，与汽车的质量无关；
（2）若车的刹车车辙印长15m，车轮胎与地面的动摩擦因数μ=0.75，则该车刹车瞬时速度的大小为：
v0=

2ax

=

2μgx

=

2×0.75×10×15

=15m/s
答：（1）只需测量出汽车刹车的车辙印长度X，结合轮胎与地面间的动摩擦因数μ就可以测量汽车刹车的初速度；
（2）该车刹车瞬时速度的大小为15m/s．

点评：本题关键是明确：汽车刹车时做匀减速直线运动；汽车刹车的加速度大小为μg，与汽车的质量无关．