Question

7．如图所示，有一带电粒子贴着A板内侧沿水平方向射入A、B两板间的匀强电场，当A、B两板间电压为U₁时，带电粒子沿轨迹Ⅰ从两板正中间飞出；当A、B两板间电压为U₂时，带电粒子沿轨迹Ⅱ落到B板中间．设粒子两次射入电场的水平速度之比为2：1，则两次电压之比为（　　）

• A． U₁：U₂=1：1
• B． U₁：U₂=1：2
• C． U₁：U₂=1：4
• D． U₁：U₂=1：8

Answer 1

分析 带电粒子在电场中做类平抛运动，将合运动沿着平行平板和垂直平板方向正交分解，根据运动学公式和牛顿第二定律列式求解．

解答 解：带点粒子在电场中做类平抛运动，将合运动沿着平行平板和垂直平板方向正交分解，有：
x=v₀t
y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
a=$\frac{qU}{md}$
解得：U=$\frac{2md{v}_{0}^{2}y}{q{x}^{2}}$∝$\frac{{v}_{0}^{2}y}{{x}^{2}}$
据题有：初速度v₀之比为2：1，水平位移x之比为2：1，竖直位移y之比为1：2，代入上式解得：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$
故选：B．

点评 本题关键根据类平抛运动的分位移公式和牛顿第二定律联立列式求解出电压的一般表达式，然后再进行分析讨论．