Question

4．河水的流速与离河岸距离d（d为离某一侧河岸的距离）的关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若船以最短时间渡河，则下列判断正确的是（　　）

• A． 船渡河的最短时间是100s
• B． 船在河水中的最大速度是5m/s
• C． 船在河水中航行的轨迹是一条直线
• D． 船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

Answer 1

分析 要想让船的渡河时间最短，就要让船头始终垂直于河岸，用河的宽度除以船在静水中的速度即可求出最短渡河时间，从而可判知选项AB的正误．
根据两个直线运动的合成的规律可判断选项C的正误，
利用相互垂直的两个矢量的合成，可计算出船在河中的最大速度，从而可判断选项D的正误．

解答 解：A、当静水速于河岸垂直，即船头始终与河岸垂直，渡河时间最短．根据分运动与合运动具有等时性，则t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{300}{3}$=100s，故AD正确，
B、当水流速最大时，合速度最大，最大速度v=$\sqrt{{v}_{s}^{2}+{v}_{c}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5m/s，故B正确．
C、船在垂直于河岸方向上是匀速直线运动，在沿河岸方向是变速运动，所以合运动的轨迹是曲线，不是直线．故C错误．
故选：ABD．

点评 轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动．要了解船在什么情况下能以最短时间渡河，在什么条件下能垂直渡河等问题．