Question

如图1所示，光滑平行的两根金属导轨MN、PQ相距L=0.2m，导轨左端接有“0.8V，0.8W”的小灯泡，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直于导轨平面．今使一导体棒与两导轨垂直并良好接触，从导轨左端开始向右滑动，使小灯泡始终正常发光．每根导轨每米长度的电阻均为r=0.5Ω，导体棒和其余导线电阻不计．
（1）求小灯泡正常发光时的电流；
（2）推导出导体棒速度v与它到左端的距离x的关系式；
（3）根据v与x的关系式在图2中画出v-x图线．

Answer 1

分析：（1）小灯泡只有在额定电压才能正常发光，由P=UI求解．
（2）由欧姆定律求出灯泡的电阻．ab切割磁场产生感应电动势：E=Blv，根据闭合电路欧姆定律I=

E

R外+r

及r=2x?0.5，联立即可求解v的表达式；
（3）运用描点法画出出v-x图线．

解答：解：（1）由题意知，灯泡的额定电压为：U=0.8V，额定功率为：P=0.8W
由P=UI得小灯泡的额定电流，即正常发光时的电流为：I=

P

U

=

0.8

0.8

A=1A…①
（2）灯泡的电阻为：R灯=

P

U

=0.8Ω
回路中的总电阻为：R=R_灯+2x×r=（0.8+x）Ω…②
ab切割磁场产生感应电动势为：E=BLv=IR…③
由①②③得：v=（4+5x）m/s      
（3）根据v与x的关系式画出v-x图线如下图所示．                    

答：（1）小灯泡正常发光时的电流为1A；
（2）导体棒速度v与它到左端的距离x的关系式为v=（4+5x）m/s；
（3）根据v与x的关系式在图2中画出v-x图线见上．

点评：本题是电磁感应与电路、力学知识的综合，关键要知道电阻r=2x?0.5，再运用电磁感应的基本规律列式求解．