题目内容
14．在验证动量守恒定律实验中，同学们不仅完成了课本原来的实验，还用相同的器材进行多方面的探索及尝试．下面是甲、乙两组同学的实验，请回答相关的问题：（Ⅰ）甲组同学采用如图1所示的装置，由斜槽和水平槽构成．将复写纸与白纸铺在水平放的木板上，重垂线所指的位置为O．实验时先使a球从斜槽上某一固定位置由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作多次，得到多个落点痕迹平均位置P；再把b球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让a球仍从固定位置由静止开始滚下，与b球发生对心正碰，碰后a球不被反弹．碰撞后a、b球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作多次得到多个落点痕迹平均位置M、N．
（1）若a球质量为m1，半径为r1；b球质量为m2，半径为r2．则C
A．m1＞m2 r1＞r2B．m1＞m2 r1＜r2 C．m1＞m2 r1=r2D．m1＜m2 r1=r2
（2）以下提供的器材中，本实验必需的有AC
A．刻度尺 B．打点计时器 C．天平 D．秒表
（3）设a球的质量为m1，b球的质量为m2，则本实验验证动量守恒定律的表达式为（用m1、m2、OM、OP、ON表示）m1OP=m1OM+m2ON
（Ⅱ）乙组同学误将重锤丢失，为了继续完成实验则将板斜放，上端刚好在槽口抛出点，标记为O．板足够长小球都能落在板上，如图2，采用甲组同学相同的操作步骤完成实验．
（4）对该组同学实验的判断正确的是BD
A．乙组同学无法完成验证动量守恒定律
B．秒表也不是乙组同学的必需器材
C．乙组同学必须测量斜面倾角θ
D．图2中N为b球碰后落点
（5）设a球的质量为m1，b球的质量为m2，则本实验验证动量守恒定律的表达式为m1$\sqrt{OP}$=m1$\sqrt{OM}$+m2$\sqrt{ON}$．
（6）如果a，b球的碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为m1OP=m1OM+m2ON．（要求第（5）（6）结论用m1、m2、OM、OP、ON表示）
分析 Ⅰ（1）为使两球发生正碰且碰撞后，入射球不反弹，两球直径应相等，入射球质量大于被碰球质量；
（2）根据实验原理选择实验器材；
（3）根据实验原理及实验所测量的量求出需要验证的表达式．
Ⅱ（4）小球离开轨道后做平抛运动，小球落到斜面上，可以验证动量守恒定律，根据平抛规律分析答题．
（5）设斜面BC与水平面的倾角为α，由平抛运动规律求出碰撞前后小球m1和小球m2的速度，表示出动量的表达式即可求解；
（6）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．
解答 解：Ⅰ（1）通过两球发生碰撞验证动量守恒定律，为使两球发生正碰且碰撞后，入射球不反弹，两球直径应相等，入射球质量大于被碰球质量，即两球需要满足：m1＞m2 r1=r2，故C正确；
（2）验证动量守恒定律实验，需要测出两球的质量与球做平抛运动的水平位移，不需要测量球的运动时间，因此需要的实验器材是：天平与刻度尺，故选：AC．
（3）两球离开轨道后，做平抛运动，它们在空中的运动时间t相等，由动量守恒定律可知，实验需要验证：
m1v1=m1v1′+m2v2，两边同时乘以时间t得：m1v1t=m1v1′t+m2v2t，则实验需要验证：m1OP=m1OM+m2ON；
Ⅱ（4）A、两球碰撞后做平抛运动，分别落在斜面上，测出它们的水平位移，可以验证动量守恒定律，故A错误；
B、利用用小球的水平位移代替小球的初速度，实验过程中不需要测小球的运动时间，实验不需要秒表，故B正确；
C、平抛运动可以分解为水平方向的匀速运动与竖直方向的自由落体运动，由平抛运动规律得：y=OPsinθ=$\frac{1}{2}$gt2，x=OPcosθ=v1t，解得：v1=OPcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OPsinθ}}$，在验证动量守恒的表达式中每项都有cosθ$\sqrt{\frac{1}{sinθ}}$，列方程可以消去cosθ$\sqrt{\frac{1}{sinθ}}$，不需要测量斜面倾角θ，故C错误；
D、小球a和小球b相撞后，小球b的速度增大，小球a的速度减小，都做平抛运动，所以碰撞后a球的落地点是M点，b球的落地点是N点，故D正确；
（5）碰撞前，小球a落在图中的P点，设其水平初速度为v1．小球a和b发生碰撞后，a的落点在图中的M点，设其水平初速度为v1′，b的落点是图中的N点，设其水平初速度为v2． 斜面与水平面的倾角为θ，
由平抛运动规律得：y=OPsinθ=$\frac{1}{2}$gt2，x=OPcosθ=v1t，解得：v1=OPcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OPsinθ}}$，
同理可解得：v1′=OMcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OMsinθ}}$，v2=ONcosθ$\sqrt{\frac{g}{2ONsinθ}}$，
验证动量守恒定律，需要验证：m1v1=m1v1′+m2v2，
即：m1•OPcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OPsinθ}}$=m1•OMcosθ$\sqrt{\frac{g}{2OMsinθ}}$+m2•ONcosθ$\sqrt{\frac{g}{2ONsinθ}}$，
则m1$\sqrt{OP}$=m1$\sqrt{OM}$+m2$\sqrt{ON}$，说明两球碰撞过程中动量守恒；
本实验验证动量守恒定律的表达式为为：m1$\sqrt{OP}$=m1$\sqrt{OM}$+m2$\sqrt{ON}$．
（6）若两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失，
要满足关系式$\frac{1}{2}$m1v12=$\frac{1}{2}$m1v1′2+$\frac{1}{2}$m2v22，即：m1OP=m1OM+m2ON；
故答案为：Ⅰ（1）C；（2）AC；（3）m1OP=m1OM+m2ON；Ⅱ（4）BD；（5）m1$\sqrt{OP}$=m1$\sqrt{OM}$+m2$\sqrt{ON}$；（6）m1OP=m1OM+m2ON．
点评 （1）本实验主要是要把动量守恒用水平方向的位移表示出来，同学们一定要注意掌握，因为这是本实验的一个重要的技巧．难度中等．
（2）学会运用平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，两小球的碰撞是弹性碰撞，则碰撞前后机械能没有损失．
| A． | 匀变速直线运动的平均速度等于初速度v0和末速度vt的平均值，即$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$ | |
| B． | 对加速度发生变化的直线运动，仍能用定义式$\overline{v}$=$\frac{s}{t}$求平均速度 | |
| C． | 求匀变速直线运动的平均速度可应用上述两个公式中的任何一个 | |
| D． | 对任何直线运动都可用公式$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{t}}{2}$求平均速度 |
| A． | 电流表A示数变化不相等 | B． | 电压表V2的示数变化相等 | ||
| C． | 电阻R1的功率变化相等 | D． | 电源的输出功率均不断增大 |
| 型号 | AED6500S |
| 最大输出功率 | 60kW |
| 输出电压范围 | 220V〜300V |
| A． | 输电线路中的电流为20A | |
| B． | 发电机实际输出电压是220V | |
| C． | 如果该柴油发电机发出的是正弦交流电，则发电机产生的电动势最大值是244$\sqrt{2}$V | |
| D． | 保持该发电机转速不变情况下，如果用户继续增多，安置区的家用电器会因电压不够而不能正常工作 |
| A． | 一个质量理想气体温度升高，则内能增大 | |
| B． | 物体温度升高，物体的所有分子速率均增大 | |
| C． | 分子间距离增大时，分子间的引力和斥力都减小 | |
| D． | 用油膜法估测分子大小，如果油膜没有充分展开，测出来的分子大小将偏小 | |
| E． | 自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的 |
| A． | 正功表示功的方向与物体运动方向相同，负功为相反 | |
| B． | 正功大于负功 | |
| C． | 正功表示力和位移两者之间夹角小于90°，负功表示力和位移两者之间夹角大于90° | |
| D． | 正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力 |
如图1所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F-v2图象如图2所示．则不正确的是（ ）| A． | 小球的质量为$\frac{bR}{a}$ | |
| B． | 当地的重力加速度大小为$\frac{R}{b}$ | |
| C． | v2=c时，小球对杆的弹力方向向上 | |
| D． | v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小相等 |
有一小物块以速度v0=5m/s从水平桌面A点向桌边滑去，如图，已知A点距桌边缘距离s=1.5m，桌面距水平地面的高度h=0.45m，物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度g=10m/s2，求：| A． | 火箭利用周围空气提供的动力飞行 | |
| B． | 卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究，提出了原子核的结构模型 | |
| C． | 铀235与铀238原子核内的中子数不同，因而有不同的半衰期 | |
| D． | 热核反应的温度须达到108K，反应过程中要吸收能量 |