Question

9．如果把“神舟十号”宇宙飞船在地面附近的运动看做是匀速圆周运动，那么它的周期大约为90min．关于宇宙飞船和地球同步卫星的轨道半径r、线速度v、角速度ω以及向心加速度a，下列说法正确的是（　　）

• A． r_船＞r_星
• B． v_船＞v_星
• C． ω_船＜ω_星
• D． a_船＜a_星

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出线速度、角速度、周期、加速度等物理量．根据轨道半径的关系判断各物理量的大小关系．

解答 解：根据万有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
A、周期$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，“神舟十号”宇宙飞船周期90min，同步卫星周期24h，所以${r}_{船}^{\;}＜{r}_{星}^{\;}$，故A错误；
B、线速度$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由A知飞船轨道半径小，所以${v}_{船}^{\;}＞{v}_{星}^{\;}$，故B正确；
C、角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，由于飞船轨道半径小，所以${ω}_{船}^{\;}＞{ω}_{星}^{\;}$，故C错误；
D、加速度$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，由于飞船轨道半径小，所以${a}_{船}^{\;}＞{a}_{星}^{\;}$，故D错误；
故选：B

点评 要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量选取应用．