Question

18．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v₁从M点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然后下滑回到M点，此时速度为v₂（v₂＜v₁）．若小物体电荷量保持不变，OM=ON，则（　　）

• A． 小物体上升的最大高度为$\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{4g}$
• B． 全程小物体克服摩擦力做的功为$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²
• C． 从M到N点的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功
• D． 从N点到M点的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小

Answer 1

分析 根据动能定理分别上升和下滑两个过程，求出物体上升的最大高度．小物块带负电，正点电荷对它有吸引力，根据距离变化即可判断电场力做功和电势能的变化．分析小球 受力情况，根据斜面对小球支持力的变化，分析摩擦力的变化．

解答 解：A、设物体上升过程中，克服摩擦力做功为W，上升的最大高度为h．由于OM=ON，M、N两点的电势相等，上升和下滑过程中电场力做功都为0，根据动能定理得
    上升过程：-W-mgh=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
    下滑过程：-W+mgh=$\frac{1}{2}$$m{v}_{2}^{2}$-0
联立解得，h=$\frac{{v}_{1}^{2}{+v}_{2}^{2}}{4g}$，故A正确．
B、由上可得，全程小物体克服摩擦力做的功为 W_f=2W=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²．故B正确．
C、正点电荷对物体有吸引力，从N到M的过程中，物体与正点电荷间的距离先减小后增大，则电场力对小物体先做正功后做负功，故C错误．
D、从N到M的过程中，小物体受到的电场力先增大后减小，电场力在垂直于斜面的分力也先增大后减小，根据物体在垂直于斜面方向力平衡得知，斜面对物体的支持力也先增大后减小，则物体受到的摩擦力先增大后减小．故D正确．
故选：ABD

点评 本题根据物体与正电荷间距离的变化，来判断电场力做功的正负．求物体上升的最大高度时，要抓住OM=ON这个条件，得到M、N的电势相等，上升和下降电场力做功为0．两个过程摩擦力做功相等．