题目内容

1．如图所示，以MN为下边界的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，MN上方有一单匝矩形导线框abcd，其质量为m，电阻为R，ab边长为l1，bc边长为l2，cd边离MN的高度为h．现将线框由静止释放，线框下落过程中ab边始终保持水平，且ab边离开磁场前已做匀速直线运动，求线框从静止释放到完全离开磁场的过程中
（1）ab边离开磁场时的速度v；
（2）通过导线横截面的电荷量q；
（3）导线框中产生的热量Q．

分析 （1）根据导体切割磁感线规律可明确感应电动势，根据欧姆定律求得电流，再由平衡条件可求得速度；
（2）根据法拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再由q=It可求得电荷量；
（3）根据功能关系可求得导线框中产生的热量．

解答 解：（1）线框匀速运动时，产生的电动势为：
E=Bl1v…①
由欧姆定律可知：
$I=\frac{E}{R}$…②
安培力为：F=BIl1…③
根据平衡条件可知，mg=F…④
由①②③④联立：$v=\frac{mgR}{{{B^2}l_1^2}}$
（2）导线框穿过磁场的过程中，电量$q=\bar It$…⑤
平均电流：$\overline{I}=\frac{\bar E}{R}$…⑥
平均电动势为
$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}=\frac{{B{l_1}{l_2}}}{t}$…⑦
由⑤⑥⑦联立：$q=\frac{{B{l_1}{l_2}}}{R}$
（3）导线框穿过磁场的过程中，利用能量守恒定律，$mg（h+{l_2}）=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$
带入（1）中的速度，解得：$Q=mg（h+{l_2}）-\frac{{{m^3}{g^2}{R^2}}}{{2{B^4}l_1^4}}$
答：（1）ab边离开磁场时的速度v为$\frac{mgR}{{B}^{2}{l}_{1}^{2}}$
（2）通过导线横截面的电荷量q为$\frac{B{l}_{1}{l}_{2}}{R}$；
（3）导线框中产生的热量Q为$mg（h+{l}_{2}）-\frac{{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{2{B}^{4}{l}_{1}^{4}}$．

点评 本题是电磁感应中的力学问题，考查电磁感应、动能定理、平衡条件等知识综合应用和分析能力．要注意正确分析，明确功能关系及力的平衡条件的应用．

练习册系列答案
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A．$\frac{5Lg}{\sqrt{2gL}}＜V＜\frac{6Lg}{\sqrt{2gL}}$B．$\frac{5L}{\sqrt{gL}}＜V＜\frac{6L}{\sqrt{gL}}$C．$\frac{4Lg}{\sqrt{2gL}}＜V＜\frac{6Lg}{\sqrt{2gL}}$D．$\frac{4L}{\sqrt{gL}}＜V＜\frac{6L}{\sqrt{gL}}$
12．如图所示，闭合电键S后，A、B、C三灯发光亮度相同，此后向上移动滑动变阻器R的滑片，则下列说法中正确的是（　　）
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C．A灯变亮、C灯变亮，B灯变暗D．A灯变亮、B灯变暗，C灯变暗
9．如图，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b．a球质量为m，静置于水平地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为（　　）
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16．物体在水平力F作用下，沿水平地面由静止开始运动，1s后撤去F，再经过2s物体停止运动，其v-t图象如图．若整个过程拉力F做功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力Ff做功为W2，平均功率为P2，加速过程加速度大小为a1，减速过程加速度大小为a2，则（　　）
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6．某同学利用所学平抛运动知识探究“容器中水的深度与水柱水平射出速度间的关系”，设计了如图所示的实验装置．将一个在侧面最底端开有一个排水小孔的透明塑料容器放在桌子边缘，排水小孔朝向桌子外侧．刚开始用手指堵住小孔，向容器内注水到一定的深度，移开手指细水柱就会从小孔水平射出．用刻度尺测量容器内水面与容器底之间深度d，排水小孔与水平地面间的距离h，水柱的水平射程x．
该同学测出排水小孔与水平地面间的距离h=0.8m，水面与容器底之间的深度d和水柱的水平射程x测量值如下表所示：（g=10m/s2）
测量次数12345
水面与容器底之间的深度d（m）00.100.200.400.60
水柱的水平射程x（m）00.400.560.800.98
（1）由该同学第3次测量数据可计算出在这种情况下细水柱从喷出排水孔到落地的时间间隔为t=0.4s，细水柱喷出时的速度v=1.4m/s；
（2）通过对该同学测量的5次数据观察分析可猜测水的深度d与水柱水平射出速度v之间关系可能为下列选项中的C，并简要说明选择依据d与x2成正比，x与v成正比．
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13．如图所示的电路中电源为理想电源，A、B、C均为电阻值相等的定值电阻．闭合开关K，电路处于稳定状态后再断开开关，那么在开关断开的瞬间，下列推断正确的是（　　）
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7．关于做圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）
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