Question

13．如图所示，质量M=0.2kg的足够长木板静止在水平地面上，与地面间动摩擦因数μ₁=0.1，另一质量m=0.1kg的小滑块以v₀=8m/s初速度滑上长木板，滑块与长木板间动摩擦因数μ₂=0.5，g=10m/s²，求：
（1）刚开始时小滑块的加速度大小为多少？
（2）刚开始时长木板的加速度大小为多少？
（3）小滑块最后停在距长木板左端多远的位置？

Answer 1

分析 （1）滑块受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（2）长木板受重力、支持力、压力、滑块对其向前的滑动摩擦力和地面对其向后的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解加速度；
（3）对滑块和长木板分别运用运动学公式列式求解位移，然后即可得到相对位移．

解答 解：（1）（2）设小滑块的加速度大小为a₁，长木板的加速度大小为a₂，由牛顿第二定律，对滑块，有：
μ₂mg=ma₁
解得：${a}_{1}=5m/{s}^{2}$
对长木板，根据牛顿第二定律，有：
μ₂mg-μ₁（m+M）=Ma₂
解得：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$
（3）设经过时间t滑块和长木板相对静止，故：
v=v₀-a₁t 
v=a₂t 
解得：$t=\frac{4}{3}s$，v=$\frac{4}{3}m/s$
这段时间内小滑块的位移：
${x}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=8×\frac{4}{3}-\frac{1}{2}×5×（\frac{4}{3}）^{2}$=$\frac{56}{9}$m
长木板的位移：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×1×（\frac{4}{3}）^{2}$=$\frac{8}{9}$m
此后一起匀减速直线运动，故小滑块最后距离长木板左端：
$△x={x}_{1}-{x}_{2}=\frac{56}{9}m-\frac{8}{9}m=\frac{48}{9}m$
答：（1）刚开始时小滑块的加速度大小为5m/s²；
（2）刚开始时长木板的加速度大小为1m/s²；
（3）小滑块最后停在距长木板左端$\frac{48}{9}$m远的位置．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清滑块和木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式求解．