Question

12．如图所示，斜面与水平面的夹角为37°，质量为4kg的物体A静止在斜面上，求：
（1）A受到斜面的支持力多大？
（2）若物体B质量为3kg，则A受到斜面的摩擦力为多大？方向如何？（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg）

Answer 1

分析 （1）先分析B，受重力和拉力而平衡；再分析物体A，受重力、拉力、支持力和摩擦力，根据平衡条件求解支持力；
（2）先假设A受到斜面的摩擦力方向平行斜面向下，根据平衡条件列式求解摩擦力，如果摩擦力为负值，说明摩擦力方向与假设方向相反．

解答 解：（1）对物体A受力分析，如图所示：

根据平衡条件并运用正交分解可知，y轴上合力为零，即有：
N=m_Agcos37°
代入数据可得：
N=4×10×0.8N=32N
所以A受到斜面的支持力为32N．
（2）对物体A，先假设静摩擦力平行斜面向下，根据平衡条件并结合正交分解法，有：
平行斜面方向：T₁+f=m_Agsin37°
垂直斜面方向：T₁=m_Bg
联立解得：f=-6N，故方向沿斜面向下；
答：（1）A受到斜面的支持力大小为32N；
（2）若物体B质量为3kg，则A受到斜面的摩擦力为6N，平行斜面向上．

点评 本题为物体受力平衡条件的应用，第一问比较简单，第二问的关键点是摩擦力有可能沿斜面向下也有可能沿斜面向上，采用假设法列式分析即可．