Question

8．在如图所示的电路中，R₁=6Ω，电容器的电容C=30μF，当开关K接a时，电压表示数为5V，电流表示数为2.5A，当开关K接b时，电阻R₂的消耗功率为2W．试求：
（1）电阻R₂的阻值．
（2）电源的电动势和内阻．
（3）当开关K接c时，电容器所带电荷量．

Answer 1

分析 （1）K接a时${R}_{1}^{\;}$被短路，根据欧姆定律求电阻${R}_{2}^{\;}$的阻值；
（2）当开关S接b时，R₂上消耗的功率为2W，由功率公式求出电路中的电流${I}_{2}^{\;}$，当K接a时和K接b时分别根据闭合电路的欧姆定律列方程即可求电源的电动势和内阻；
（3）当开关S接c后，电路稳定时电容器的电压等于R₂的电压，求出电容器的电压，再求其电量

解答 解：（1）K接a时${R}_{1}^{\;}$被短路，根据欧姆定律有：
${R}_{2}^{\;}=\frac{U}{I}=\frac{5}{2.5}Ω=2Ω$
（2）K接b时，${R}_{1}^{\;}$、${R}_{2}^{\;}$串联，电阻${R}_{2}^{\;}$消耗功率2W，由${P}_{2}^{\;}={I}_{2}^{2}{R}_{2}^{\;}$得：
${I}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{{P}_{2}^{\;}}{{R}_{2}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2}{2}}A=1A$
根据闭合电路的欧姆定律，有：
K接a：$E={U}_{1}^{\;}+{I}_{1}^{\;}r$
即：E=5+2.5r
K接b：$E={I}_{2}^{\;}（{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r）$
即：E=8+r
解得：E=10V，r=2Ω
（3）K接C时，电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压为：
${U}_{2}^{\;}={I}_{2}^{\;}{R}_{2}^{\;}=1×2=2V$
电容器两端的电压等于电阻${R}_{2}^{\;}$两端的电压，电容器所带的电为：
量$Q=CU=30×1{0}_{\;}^{-6}×2=6×1{0}_{\;}^{-5}C$
答：（1）电阻R₂的阻值为2Ω．
（2）电源的电动势为10V，内阻为2Ω．
（3）当开关K接c时，电容器所带电荷量$6×1{0}_{\;}^{-5}C$

点评 本题考查闭合电路欧姆定律、串并联电路规律及电容器的特点等，要注意正确分析电路，明确电路结构，才能正确利用闭合电路欧姆定律求解．