题目内容

16．如图，光滑水平地面上有一质量为M的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为R的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为m的小滑块从跟车面等高的平台以V0的初速度滑上小车（V0足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：
（1）滑块滑到b点瞬间，小车速度多大？
（2）滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功？
（3）小车所能获得的最大速度为多少？

分析 滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上有共同速度，根据动量守恒定律列方程求解；
根据动能定理求车上表面和环的弹力对滑块做的功；

解答 解．（1）．滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上有共同速度，设为v滑块小车系统水平方向上动量守恒：mv0=（M+m）vx
vx=$\frac{m}{m+M}$v0                   ①
（2）．滑块至b点瞬间，设滑块速度为v，取车上表面为重力势能零势面系统机械能守恒：
mgR+$\frac{1}{2}$Mvx2+$\frac{1}{2}$mv2=$\frac{1}{2}$mv02      ②
设过程中车上表面和环的弹力对滑块共做功WN，对滑块应用动能定理有：
WN-mgR=$\frac{1}{2}$mv2-$\frac{1}{2}$mv02     ③
由①②③得：WN=-$\frac{1}{2}$M（$\frac{m}{m+M}$v0）2     ④
（3）．滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆球，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为v1，车速为v2
系统动量守恒：mv0=mv1+Mv2  ⑤
系统机械能守恒：$\frac{1}{2}$mv02=$\frac{1}{2}$mv12+$\frac{1}{2}$Mv22    ⑥
联立⑤⑥解得：v2=$\frac{2m}{m+M}$v0        ⑦
答：（1）滑块滑到b点瞬间，小车速度$\frac{m}{m+M}$v0；
（2）滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做功-$\frac{1}{2}$M（$\frac{m}{m+M}$v0）2；
（3）小车所能获得的最大速度为$\frac{2m}{m+M}$v0．

点评 解决该题关键要能够清楚物体的运动情况，运用动量守恒定律和动能定理求解．

练习册系列答案
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