Question

如图所示，半径R=2.5 m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m＝0.50kg的小滑块(可视为质点)静止在A点.一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点.经测量，D，B间的距离s₁=10m，A，B间的距离s₂=15 m，滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g=10 m／s².求：

(1)滑块通过C点时的速度大小；

(2)滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力；

(3)滑块在A点受到的瞬时冲量的大小.

Answer 1

(1)设滑块从C点飞出时的速度为v_C，从C点运动到D点时间为t

滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：

2R＝gt²  

水平方向：s₁＝v_Ct   

解得：v_C=10m／s   

(2)设滑块通过B点时的速度为v_B，根据机械能守恒定律m=m+2mgR(1分)

解得：v_B=10m／s   

设在B点滑块受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律N-mg＝m，解得：N＝45 N

(3)设滑块从A点开始运动时的速度为v_A，根据动能定理-μmgs₂＝m-m 

解得：v_A=m／s＝16.1 m／s

设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I＝mv_A   

解得：I＝kg·m／s＝8.1 kg·m／s(不开方同样给分)