Question

11．一条平直的公路上，一辆自行车以5m/s的速度匀速前进，在自行车后面200m处有一辆以30m/s速度同向行驶的汽车突然刹车，刹车后以1m/s²加速度匀减速前进．求：
（1）汽车超过自行车后两车的最大距离
（2）两车从第一次相遇到第二次相遇的时间．

Answer 1

分析 （1）当两车的速度相等时，对应临界条件，由题分析即可求出；
（2）当汽车追上自行车时，二者的位移相等，由此即可求出相遇的时间；当自行车与汽车再次相遇时，汽车可能已经停止，也可能仍然在运动，分析临界条件，然后做出解答．

解答 解：（1）当两车的速度相等时，汽车从开始刹车的到追上自行车的时间：${t}_{0}=\frac{{v}_{2}{-v}_{1}}{a}=\frac{5-30}{-1}s=25$s
汽车的位移：${x}_{1}={v}_{1}{t}_{0}+\frac{1}{2}a{t}_{0}^{2}=30×25+\frac{1}{2}×（-1）×2{5}^{2}=437.5$m
自行车的位移：x₂=v₂t₀=5×25m=75m
汽车超过自行车后两车的最大距离：x_m=x₁-x₂-L=437.5m-75m-200m=182.5m
（2）汽车再经过t₂时间停止，则：${t}_{2}=\frac{0-{v}_{2}}{a}=\frac{0-5}{-1}s=5$s
汽车的位移：${x}_{3}={v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=5×5+\frac{1}{2}×（-1）×{5}^{2}=12.5$m
自行车追上汽车的时间：${t}_{3}=\frac{{x}_{m}+{x}_{3}}{{v}_{2}}=\frac{182.5+12.5}{5}s=19$s＞5s
所以两车从第一次相遇到第二次相遇的时间是19s．
答：（1）汽车超过自行车后两车的最大距离是182.5m；（2）两车从第一次相遇到第二次相遇的时间是19s．

点评 对于汽车刹车过程，已知时间，求解速度或位移时，不能乱套公式，首先求出刹车到停下的时间，比较已知的时间与刹车时间，分析汽车是否停下，再进行相关的计算．