Question

8．质量M=1kg的箱子静止在光滑水平面上，箱子内侧的两壁间距1米，质量m=1kg且可视为质点的物体从箱子中央以v₀=5m/s的速度开始运动，如图所示，已知物体与箱底的动摩擦因数μ=0.25，物体与箱壁间发生弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物体可与箱壁发生多少次碰撞？
（2）物体从开始运动到与箱子相对静止的时间？

Answer 1

分析 （1）木箱与物体组成的系统水平方向不受外力，总动量守恒，可求出相对静止时的共同速度，再根据能量守恒定律求出物体相对于木箱运动的总路程，从而求出碰撞的次数；
（2）对物体，根据动量定理求解物体从开始运动到与箱子相对静止的时间．

解答 解：（1）设物体与箱子的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：
mv₀=（M+m）v
解得：v=2.5m/s，
此过程中，根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}（m+M）{v}^{2}+μmgs$
解得：s=2.5m，
n=$\frac{s-0.5}{1}+1=3$，
则物体与木箱共速时，刚好到达右侧，所以刚好不发生第三次碰撞，即物体可与箱壁发生2次碰撞，
（2）对物体，根据动量定理得：
-μmgt=m（v-v₀）
解得：t=1s
答：（1）物体可与箱壁发生2次碰撞；
（2）物体从开始运动到与箱子相对静止的时间为1s．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定理列式求解，要求同学们能正确分析物体和木箱的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律解题时要规定正方向，难度适中．