Question

7．要使两个质量分布均匀的小球间万有引力减小到原来的$\frac{1}{4}$，下列办法可行的是（　　）

• A． 保持两小球的材料不变，使两小球的半径和距离均减少为原来的$\frac{1}{2}$
• B． 保持两小球的材料和距离不变，让两小球的半径变为原来的$\frac{1}{2}$
• C． 保持两小球的材料和半径不变，让两小球间的距离变为原来的2倍
• D． 保持两物体的材料不变，让两物体的半径和距离均变为原来的2倍

Answer 1

分析 小球的半径减少为原来的$\frac{1}{2}$，小球的质量减为原来的$\frac{1}{8}$；半径变为原来的2倍，则质量是原来的8倍；
根据万有引力定律的内容（万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比．）解决问题．变量有质量、距离，要考虑全面．

解答 解：保持两小球的材料不变，使两小球的半径减少为原来的$\frac{1}{2}$，根据m=ρV=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$可知，小球的质量减为原来的$\frac{1}{8}$；
万有引力定律的表达式为：F=$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$．根据该公式可知：
A、保持两小球的材料不变，使两小球的半径和距离均减少为原来的$\frac{1}{2}$，质量是原来的$\frac{1}{8}$，则万有引力变为原来的$\frac{1}{16}$倍．故A可行；
B、保持两小球的材料和距离不变，让两小球的半径变为原来的$\frac{1}{2}$，质量是原来的$\frac{1}{8}$，则万有引力变为原来的$\frac{1}{64}$，故B错误；
C、小球的材料与半径不变则质量不变，让两小球间的距离变为原来的2倍，小球间万有引力减小到原来的$\frac{1}{4}$，故C正确；
D、保持两物体的材料不变，让两物体的半径变为原来的2倍，则质量是原来的8倍；再让距离变为原来的2倍，则万有引力是原来的16倍． 故D错误．
故选：C

点评 此题要注意万有引力是与质量乘积成正比，与距离的平方成反比．不能考虑一个变量而忽略了另一个变量的变化．