题目内容

如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成θ角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O′矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能．
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（1）导体棒ab切割磁感线产生的电动势E=BLv 
产生的电流为I=
E
R+r

导体棒受到的安培力为 F=BIl
导体棒出磁场时作匀速运动，受力平衡，即mgsinθ=F
联立解得 v=
mg(R+r)sinθ
B2L2

（2）由能量转化守恒得E电=EG-EK
即E电=mg(d0+d)sinθ-
1
2
mv2=mg(d0+d)sinθ-
m3g2(R+r)2sin2θ
2B4L4

答：
（1）棒ab在离开磁场下边界时的速度是
mg(R+r)sinθ
B2L2
；
（2）棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能是mg(d0+d)sinθ-
m3g2(R+r)2sin2θ
2B4L4
．
练习册系列答案
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如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距为L，与水平面之间的夹角α，匀强磁场磁感应强度为B，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值为R的电阻，电阻为r、质量为m的金属杆ab垂直导轨放置，其它电阻不计，若给金属杆ab平行斜面向上以速度v0，使之沿斜面开始运动，上升的最大高度为h，经过一段时间金属棒ab又回到出发点，则（　　）
如图所示，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，用变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a=2m/s2，由静止开始做匀变速运动，则：（g=10m/s2）
（1）在5s内平均感应电动势是多少？
（2）第5s末，回路中的电流多大？
（3）第5s末，作用在ab杆上的外力F多大？
精英家教网如图所示，光滑平行的水平金属导轨MNPQ相距L，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间OO1O1′O矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B．一质量为m，电阻为r的导体棒ab，垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0．现用一大小为F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）．求：
（1）在图中标出当棒ab进入磁场后流过电阻R的电流方向；
（2）棒ab在离开磁场右边界时的速度；
（3）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能．
（2013?南通二模）如图所示，光滑平行的长金属导轨固定在水平面上，相距L=1m，左端连接R=2Ω电阻，一质量m=0.5kg、电阻r=1Ω的导体棒MN垂直放置在两平行金属导轨上，彼此电接触良好，导轨的电阻不计．在两导轨间有这样的磁场：0≤x≤0.5m区间，磁场方向竖直向下，磁感应强度B大小随x变化关系是B=0.6sin
πx2xn
(T)，x0=0.5m；0.5m＜x≤1m区间，磁场方向竖直向上，两区域磁感应强度大小关于直线x=0.5m对称．
（1）导体棒在水平向右的拉力F作用下，以速度v0=1m/s匀速穿过磁场区，求此过程中感应电流的最大值Im．
（2）在（1）的情况下，求棒穿过磁场过程中拉力做的功W以及电阻R上产生的热量QR．
（3）若只给棒一个向右的初速度从O点进入磁场并最终穿出磁场区，它经过x=0.75m点时速度v=5m/s，求棒经过该点时的加速度a．
（2010?重庆模拟）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距L=0.8m，其框架平面与水平面成．θ=30°，在M点和P点间接一个阻值为R=1.80Ω的电阻，在两一导轨间矩形区域00101′0′内有垂直导轨平面向下、宽为d=0.6m的匀强磁场，磁感应强度为B=lT．一质量为m=0.16kg、电阻为r=0.2Ω的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0=0.4m，现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计，g=l0m/s2）求：
（1）棒ab在进人磁场上边界时的速度；
（2）棒ab在磁场中作匀速运动时产生的感应电动势；
（3）棒ab通过磁场区域过程中整个电路所产生的热量．

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