Question

13．如图，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑到C处停下，已知斜坡倾角θ=53°，AB长度L=10m，物体与斜坡和地面的动摩擦因数都是μ=0.5，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度不变；求：
（1）物体运动至B点时的速度多大；
（2）物体由A运动至C所需的时间．（取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析 （1）物体从斜坡上滑下时受到重力、斜面的支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律求解加速度，根据已知条件：初速度、斜面长和加速度，由速度与位移的关系式求解物体滑到B点时的速度大小；
（2）物体在地面上滑行时水平方向受到滑动摩擦力作用，由牛顿第二定律求出加速度，根据速度时间公式求解物体由A运动至C所需的时间．

解答 解：在斜面上对物体受力分析，由牛顿运动定律：mgsinθ-μN=ma，
N-mg cosθ=0，
解得：a=gsinθ-μgcosθ=5m/s²，
由v_B²=2aL得，到达B点的速度为${v}_{B}=\sqrt{2×5×10}=10m/s$，
（2）物体由A运动至B所需的时间${t}_{1}=\frac{{v}_{B}}{a}=\frac{10}{5}=2s$，
在水平面上由牛顿运动定律：-μmg=ma′
a′=-μg=-5m/s²，
则物体在水平面上运动的时间${t}_{2}=\frac{{0-v}_{B}}{a′}=\frac{0-10}{-5}=-2s$，
则物体由A运动至C所需的时间t=t₁+t₂=4s．
答：（1）物体运动至B点时的速度为10m/s；
（2）物体由A运动至C所需的时间为4s．

点评 本题是实际问题，关键要建立物理模型，对问题进行简化，分析物体的受力情况和运动情况是基础，知道加速度是联系力与运动的桥梁．