Question

如图所示，质量为m的小球在竖直面内的光滑圆轨道内侧做圆周运动，它刚能通过最高点的速度为v．若在最低点给小球的速度为2v，则下列说法正确的是（　　）

A、小球能通过最高点

B、小球不能通过最高点

C、小球在最低点对轨道的压力为5mg

D、小球能通过与圆心等高的A点

Answer 1

分析：根据机械能守恒定律求出在最高点的速度，与最高点的临界速度进行比较，判断小球能否通过最高点．在最低点，小球靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．

解答：解：A、在最高点有：mg═m

v2

R

由机械能守恒定律得，

1

2

m(2v)2=mg?2R+

1

2

mv′2，联立两式解得v′=0，则小球不能通过最高点．故A错误，B正确．
C、在最低点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m

4v2

R

，又v²=gR，解得N=5mg，所以小球在最低点对轨道的压力为5mg．故C正确．
D、当小球运动到与圆心等高处时，根据机械能守恒定律得，

1

2

m(2v)2=mg?R+

1

2

mv″2，又v²=gR，解得v″=

2

v＞0，所以小球能通过与圆心等高处．故D正确．
故选BCD．

点评：本题综合考查了机械能守恒定律和牛顿第二定律，以及要掌握小球在内轨道运动在最高点的临界情况，在最高点速度最小时，弹力为零，靠重力提供向心力．