Question

14．小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经20s后司机才刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的．
（2）因春节放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则春节放假期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？

Answer 1

分析 根据匀速直线运动的位移和匀减速直线运动的位移，结合位移公式求出司机发现收费站的距离．
根据匀变速直线运动的速度位移公式求出匀减速运动的位移，从而得出小轿车刹车时距离收费站的距离．

解答 （1）根据题意，设司机匀速运动位移为 s₁；减速运动时间为t₂，位移为s₂．s₁=vt=20×20=400（m）          
${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{20}{2}=10$（s）                 
${s_2}=vt-\frac{1}{2}a{t^2}=100m$
所以司机在离收费站s=s₁+s₂=500m发现收费站    
（2）根据题意轿车应在收费窗口前9m处速度减为6m/s，
设车减速位移为s₃，由$2as={v_t}^2-{v_0}^2$
代入数据解得s₃=91m          
所以，轿车应该离收费窗口s′=（91+9）m=100m处开始刹车    
答：（1）司机是在离收费窗口500m处发现收费站的．
（2）春节放假期间该小轿车应离收费窗口至少100m处开始刹车．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度时间公式、位移时间公式、速度位移公式，并能灵活运用．