题目内容
两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，b卫星离地面高度为3R，则：
（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
（1）a、b两卫星周期之比Ta：Tb是多少？
（2）若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点的正上方，则a至少经过多少个周期两卫星相距最远？
（1）Ra=2R，Rb=4R
由开普勒行星运动规律知：
=
所以Ta：Tb=Ra
：Rb
=1：2
①
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即
-
=
解得t=
②
这段时间a经过的周期数为n=
③
由①②③可得n=
若两卫星反向运转，（
+
）t=π ④
这段时间a经过的周期数为n′=
⑤
由①④⑤得n′=
故答案为（1）Ta：Tb=1：2
（2）
或
由开普勒行星运动规律知：
| ||
|
| ||
|
所以Ta：Tb=Ra
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 2 |
（2）设经过t时间 二者第一次相距最远，
若两卫星同向运转，此时a比b多转半圈，即
| t |
| Ta |
| t |
| Tb |
| 1 |
| 2 |
| 0.5TaTb |
| Tb-Ta |
这段时间a经过的周期数为n=
| t |
| Ta |
由①②③可得n=
4+
| ||
| 7 |
若两卫星反向运转，（
| 2π |
| Ta |
| 2π |
| Tb |
这段时间a经过的周期数为n′=
| t |
| Ta |
由①④⑤得n′=
4-
| ||
| 7 |
故答案为（1）Ta：Tb=1：2
| 2 |
4+
| ||
| 7 |
4-
| ||
| 7 |
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