Question

17．如图所示的电路中，已知四个电阻的阻值为R₁=1Ω、R₂=2Ω、R₃=3Ω、R₄=4Ω，电源电动势E=8V，内阻r=0.2Ω，试求：
（1）S闭合，S′断开时，通过R₁和R₂的电流之比$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$；
（2）S和S′都闭合时流过电源的总电流I′．

Answer 1

分析 （1）当S闭合，S′断开时，电阻R₁与R₃串联，R₂与R₄串联，两部分再并联．根据并联电路电压相等的特点，欧姆定律研究通过R₁和R₂的电流之比．
（2）当S和S′都闭合时，电阻R₁与R₂并联，R₃与R₄并联，两部分再串联，求出外电路总电阻，由闭合电路欧姆定律求出总电流I′．

解答 解：（1）当S闭合，S′断开时，电阻R₁与R₃串联电阻R₁₃=R₁+R₃=4Ω，电阻R₂与R₄串联电阻R₂₄=R₂+R₄=6Ω，由于并联电路电压相等，则通过R₁和R₂的电流之比为：
$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}$=$\frac{{R}_{24}^{\;}}{{R}_{13}^{\;}}$=$\frac{3}{2}$
（2）当S和S′都闭合时，电阻R₁与R₂并联，R₃与R₄并联，两部分再串联，外电路总电阻为：
R=$\frac{{R}_{1}^{\;}{R}_{2}^{\;}}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}}$+$\frac{{R}_{3}^{\;}{R}_{4}^{\;}}{{R}_{3}^{\;}+{R}_{4}^{\;}}$=$\frac{2}{3}+\frac{12}{7}=\frac{50}{21}$Ω，
由闭合电路欧姆定律得总电流为：
I′=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{8}{\frac{50}{21}+0.2}$=3.1A
答：（1）S闭合，S′断开时，通过R₁和R₂的电流之比$\frac{{I}_{1}^{\;}}{{I}_{2}^{\;}}$=$\frac{3}{2}$；
（2）S和S′都闭合时的总电流I′是3.1A．

点评 对于电路的分析和计算，首先要搞清电路的结构，要充分利用串并联电路的特点，利用比例关系求解．