题目内容
2．如图1所示，在xoy平面的第Ⅰ象限内有沿x轴正方向的匀强电场E1；第Ⅱ、Ⅲ象限内同时存在着竖直向上的匀强电场E2和垂直纸面的匀强磁场B，E2=2.5N/C，磁场B随时间t周期性变化的规律如图2所示，B0=0.5T，垂直纸面向外为磁场正方向．一个质量为m、电荷量为q的带正电液滴从P点（0.6m，0.8m）处以速度v0=3m/s沿x轴负方向入射，恰好以指向y轴负方向的速度v经过原点O后进入x≤0的区域．已知：m=5×10-5kg，q=2×10-4C，t=0时液滴恰好通过O点，g取10m/s2．
（1）求电场强度E1和液滴到达O点时速度v的大小；
（2）液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所需的时间；
（3）若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成30°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，试确定液滴穿过y轴时的位置．
分析 （1）由洛伦兹力液滴在x＞0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用．液滴在竖直方向上做自由落体运动，在水平方向上做匀减速运动，列出相应的运动学的方程即可；
（2）提供向心力可以得到轨道半径，由轨道半径可得周期，由磁场的变化可以画出在第一段时间内粒子的运动轨迹，由运动轨迹的几何关系可得到粒子运动的时间．
（3）依据第二问得到的结果，可以得到在第二，第三和第四时间段内的运动轨迹，由图中几何关系，结合运动学的公式即可．
解答 解：（1）液滴在x＞0的区域内受竖直向下的重力和水平向右的电场力的作用．
液滴在竖直方向上做自由落体运动：
$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
v=gt
解得：v=4m/s
液滴在水平方向上做匀减速运动
v0=at E1q=ma
E1=1.875N/C
（2）液滴进入x＜0的区域后，由于 E2q=mg，液滴运动轨迹如图1所示，其做圆周运动的大、小圆半径分别为r1、r2，运动周期分别为T1、T2．则
qvB0=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{1}}$
2 qvB0=$\frac{m{v}^{2}}{{r}_{2}}$
r1=2 m r2=1 m
${T}_{1}=\frac{2πm}{q{B}_{0}}$，${T}_{2}=\frac{πm}{q{B}_{0}}$
即：T1=π s T2=$\frac{π}{2}$s
液滴从P点到第二次穿过x轴经过的时间t总：
${t}_{总}=t+\frac{{T}_{1}}{4}+\frac{{T}_{2}}{2}=（\frac{π}{2}+0.4）$ s
（3）情形一：若磁场消失时，液滴在x轴上方，如图1所示：
OM1=$\frac{{r}_{1}-{r}_{2}cos30°}{tan30°}+{r}_{2}（1-sin30°）$=$2\sqrt{3}-1$ m
OM2=$\frac{3{r}_{1}-{r}_{2}cos30°}{tan30°}+{r}_{2}（1-sin30°）$=$6\sqrt{3}-1$m
根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：
yn=$\frac{{（2n-1）r}_{1}-{r}_{2}cos30°}{tan30°}+{r}_{2}（1-sin30°）$
yn=$2\sqrt{3}（2n-1）-1$ m （式中n=1，2，3…．）．
情形二：若磁场消失时，液滴在x轴下方，如图2所示：
ON1=$\frac{{r}_{1}+{r}_{2}cos30°}{tan30°}-{r}_{2}（1-sin30°）$=$2\sqrt{3}+1$m
ON2=$\frac{3{r}_{1}+{r}_{2}cos30°}{tan30°}-{r}_{2}（1-sin30°）$=$6\sqrt{3}+1$ m
根据周期性可得，液滴穿过y轴时的坐标yn满足：
yn=$\frac{（2n-1）{r}_{1}+{r}_{2}cos30°}{tan30°}-{r}_{2}（1-sin30°）$
yn=[$2\sqrt{3}（2n-1）+1$]m （式中n=1，2，3…．）．
答：（1）电场强度是1.875N/C，液滴到达O点时速度v的大小是4m/s；
（2）液滴从P点开始运动到第二次经过x轴所需的时间是$（\frac{π}{2}+0.4）$s；
（3）若从某时刻起磁场突然消失，发现液滴恰好以与y轴正方向成30°角的方向穿过y轴后进入x＞0的区域，液滴穿过y轴时的位置是[$2\sqrt{3}（2n-1）+1$]m （式中n=1，2，3…．）
点评 本题重点是对磁场周期性的应用，磁场的周期性一定就会由粒子运动周期性的变化，故只要得到一个周期的运动轨迹，就可以重复画轨迹，直到得到想要的结果．本题由于粒子的运动轨迹比较复杂，故考察的难度相对较大．
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| A． | 闭合电键以后一直保持闭合状态 | |
| B． | 闭合电键以后，再断开电键瞬间 | |
| C． | 断开电键以后拿出线圈A中铁芯瞬间 | |
| D． | 断开电键使变阻器的滑动头向右移动 |
一滑块以一定的初速度从一固定斜面的底端向上冲，到斜面上某一点后返回底端，斜面粗糙．滑块运动过程中加速度与时间关系图象如图所示．下列四幅图象分别表示滑块运动过程中位移x、速度v、动能Ek和重力势能Ep（以斜面底端为参考平面）随时间变化的关系图象，其中正确的是（ ）
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| B． | 若同时抛出，两球不可能在P点相碰 | |
| C． | 若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大 | |
| D． | 若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大 |
| A． | 单位时间内逸出的光电子数 | B． | 反向截止电压 | ||
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| C． | 输电线上损耗的功率减小 | D． | 发电机的输出功率不变 |
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