Question

6．如图所示为交流发电机示意图，匝数为N=50匝的矩形线圈，边长分别为10cm和20cm，内阻r=5Ω，在磁感强度B=1T的匀强磁场中绕OO′轴以角速度ω=50$\sqrt{2}$rad/s匀速转动，线圈和外部电阻R相接，R=20Ω，求：
（1）S断开时，电压表示数；
（2）S闭合时，电流表示数；
（3）发电机正常工作时，R上所消耗的电功率是多少？
（4）线圈从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电量为多少？

Answer 1

分析 （1）（2）线圈中产生的感应电动势的最大值表达式为E_m=NBSω．电表测量电流的有效值．根据有效值与最大值的关系求出电动势的有效值，当S断开时，电压表测量的是电源电动势，当S闭合时，根据闭合电路欧姆定律求出电流和路端电压；
（3）根据功能关系可知，外力对转子所做的功等于电路产生的热量，即可求解R上所消耗的电功率；
（4）根据q=It即可求解，其中I指平均电流．

解答 解：（1）感应电动势的最大值Em=nBSω=100×0.5×0.1×0.2×50$\sqrt{2}$V=50$\sqrt{2}$V   
S断开时电压表的示数为电源电动势的有效值：$E=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=50V$
（2）S闭合，电流表示数为有效值：$I=\frac{E}{R+r}=\frac{50}{5+20}A=2A$
（3  电阻R上所消耗的功率P=I²R=2²×20W=80W
（4）根据q=It得：
q=$\frac{n△∅}{R+r}$=nBS$\frac{sin90°}{R+r}$ 
代入数据，解得 q=$\frac{100×0.5×0.1×0.2}{20+5}$C=4×10^-2C   
答：（1）电压表的示数为50V，
（2）电流表示数为2A；
（3）R上所消耗的电功率是为80W；
（4）从计时开始，线圈转过π/3的过程中，通过外电阻R的电量为4×10^-2C．

点评 本题考查交变电流最大值、有效值的理解和应用的能力，对于交流电表的测量值、计算交流电功率、电功等都用到有效值，求电量时，I需要用平均值．