Question

12．万有引力常量为G，地球质量为M，火箭中质量为m的物体随火箭一起以加速度a做匀加速直线运动离开地球，当火箭的物体的视重为N时，火箭离地心的距离是（　　）

• A． $\sqrt{\frac{GMm}{N-ma}}$
• B． $\sqrt{\frac{GMm}{N-mg}}$
• C． $\sqrt{\frac{GMm}{N}}$
• D． $\sqrt{\frac{GMm}{N+ma}}$

Answer 1

分析 对静止在地球表面的物体进行受力分析，得出物体在地球表面的重力．该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，注意此时物体所受的重力与在地球表面不相等．
运用牛顿第二定律求出在火箭中，物体的重力．由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力求出此时火箭距地面的高度．

解答 解：对静止在地球表面的物体进行受力分析，物体受重力．
  G₀=mg．
该物体放在火箭中，对物体进行受力分析，物体受重力和地面的支持力N．
火箭中以a的加速度匀加速竖直向上，根据牛顿第二定律得：
  N-mg′=ma
解得：g′=$\frac{N}{m}-a$
由于不考虑地球自转的影响，根据万有引力等于重力得出：
在地球表面：G₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
在航天器中：G′=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg′
则$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}=\frac{g′}{g}$
所以：R=$\sqrt{\frac{GMm}{N-ma}}$
故选：A

点评 把星球表面的物体运动和天体运动结合起来是考试中常见的问题．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．