题目内容
16．
如图所示，一质量为m的光滑弧形槽，槽下端切线水平，并与水平面平滑相通．开始槽固定在光滑水平面上，弧形槽的高为h，一质量为m的物块B静止放在光滑水平面上O点，物块B上连一轻质弹簧，现让一质量也为m的物块A从弧形槽的顶端由静止下滑，已知重力加速度为g，问：①弹簧能获得的最大弹性势能多大？
②若弧形槽不固定，则物块A由弧形槽顶端由静止下滑后，与弹簧相碰，弹簧获得的最大弹性势能又为多大？
分析 （1）物块下滑过程机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出物块滑到水平面的速度，然后由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
（2）滑块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒，滑块与物块B作用过程系统动量守恒、机械能守恒，由机械能守恒定律与动量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．
解答 解：①设最大弹性势能为EPm，当弧形槽固定时，物块A沿光滑弧面下滑，机械能守恒：mgh=$\frac{1}{2}$m${{v}_{1}}^{2}$
物块A与弹簧相碰后，当AB两者有共同速度时，弹簧的弹性势能最大，以向右为正方向，根据动量守恒定律得：mv1=2mv2
弹簧的最大弹性势能为：EPm=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}$×2m${{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}$mgh
②设最大弹性势能为EPm′，若弧形槽不是固定的，则物块下滑时，物块和弧形槽组成的系统水平方向动量守恒，设两物块刚分离时，弧形槽的速度大小为v3，物块的速度大小为v4，以向右为正方向，
则根据水平方向动量守恒得：mv3=mv4
根据机械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}$m${{v}_{3}}^{2}$+$\frac{1}{2}$m${{v}_{4}}^{2}$
解得：v4=$\sqrt{gh}$
当物块与弹簧相碰后，弹簧能获得的最大弹性势能为：E′Pm=$\frac{1}{4}$m${{v}_{4}}^{2}$=$\frac{1}{4}$mgh
答：①弹簧能获得的最大弹性势能为$\frac{1}{2}$mgh；
②若弧形槽不固定，则物块A滑下后，与弹簧相碰，弹簧获得的最大弹性势能又为$\frac{1}{4}$mgh．
点评 本题考查了求弹簧的弹性势能，分析清楚物体运动过程、应用机械能守恒定律与动量守恒定律即可正确解题．
阅读快车系列答案
如图所示，a、b分别表示由同种材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线，下列判断中正确的是（ ）| A． | a电阻丝比b电阻丝细 | |
| B． | 图线表示电阻丝的阻值与电压成正比 | |
| C． | 两电阻丝并联在电路中时，a的电流大于b的电流 | |
| D． | 两电阻丝串联在电路中时，a消耗的功率小于b消耗的功率 |
假设某星球表面上有一倾角为θ=37°的固定斜面，一质量为m=2.0kg的小物块从斜面底端以速度9m/s沿斜面向上运动，小物块运动1.5s时速度恰好为零．已知小物块和斜面间的动摩擦因数为0.5，该星球半径为R=6.0×103km．（sin37°=0.6．cos37°=0.8），试求：
如图所示，ab、cd为两根相距L的平行金属导轨，水平固定放置在竖直向下的匀强磁场中，一根质量为m的金属棒，当通以大小为I1的电流时，金属棒沿导轨做匀速直线运动，当金属棒中电流达到I2时，金属棒的加速度为a，则匀强磁场的磁感应强度大小为（ ）| A． | $\frac{ma}{（{I}_{2}-{I}_{1}）L}$ | B． | $\frac{ma}{{I}_{1}L}$ | C． | $\frac{ma}{{I}_{2}L}$ | D． | $\frac{2ma}{（{I}_{2}-{I}_{1}）L}$ |
| A． | 点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体 | |
| B． | 根据F=k$\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{r}^{2}}$，当r→0时，可得出F→∞ | |
| C． | 由B=$\frac{F}{IL}$可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正比，与导线的I、L成反比 | |
| D． | 一小段通电导体在磁场中某处不受磁场力作用，该处磁感应强度不一定为零 |
如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1．a是原线圈的中心抽头，从某时刻开始加在c、d两端交流电源的电压U=220$\sqrt{2}$sin100πt（V），电阻R=44Ω，电压表和电流表均为理想电表．则下列说法正确的是（ ）| A． | 当单刀双掷开关与a连接时，电压表示数为22V、电流表示数为0.5A | |
| B． | 当单刀双掷开关与b连接时，$\frac{1}{600}$s时，电压表示数为11$\sqrt{2}$V、电流表示数为$\frac{\sqrt{2}}{4}$A | |
| C． | 当单刀双掷开关与a连接时，在10s内电阻R产生焦耳热为440J | |
| D． | 当单刀双掷开关与b连接时，在10s内通过电阻R的电量为5C |
| A． | t1时刻甲、乙相遇 | |
| B． | t1时刻甲、乙等速 | |
| C． | t1之前，甲一直在乙的前方 | |
| D． | t1之前，存在甲、乙加速度相等的时刻 |
如图所示，一个带正电的物体从光滑绝缘斜面项端滑到斜面底端时的速度为v，若加上一个垂直纸面向外的磁场，则物体在斜面上下滑时（ ）| A． | 一定能够到达斜面底且速度仍然为v | |
| B． | 在斜面上运动的加速度相同 | |
| C． | 物体可能没有到斜面底就离开斜面了 | |
| D． | 可以算出物体在斜面上运动的时间 |